Hvordan ville en spinding disk og kinetisk energi ændre sig, hvis dens treghedsmoment var fem gange større, men vinkelhastighed mindre?

forståelse af koncepterne

* inerti -øjeblik (i): Dette er et mål for et objekts modstand mod ændringer i dets rotation. Et større inerti -øjeblik betyder, at det er sværere at starte eller stoppe objektets spinding. Tænk på det som rotationsmasse.

* vinkelhastighed (ω): Sådan roteres et objekt, målt i radianer pr. Sekund.

* kinetisk energi (KE): Dette er den energi, et objekt besidder på grund af dets bevægelse. For et roterende objekt bestemmes kinetisk energi af både dens treghedsmoment og vinkelhastighed.

formlen

Den kinetiske energi (KE) af et roterende objekt gives af:

Ke =(1/2) * i * ω²

Analyse

* Inerti -øjeblik øges: Hvis inerti -øjeblik (I) er fem gange større, ville den kinetiske energi være fem gange større, forudsat at vinkelhastigheden forblev den samme.

* Vinkelhastighed falder: Hvis vinkelhastigheden (ω) falder, ville den kinetiske energi falde med kvadratet for faldet i vinkelhastighed. For eksempel, hvis vinkelhastigheden halvdele, ville den kinetiske energi blive en fjerdedel af dens oprindelige værdi.

Den kombinerede effekt

I dette scenarie, hvor inerti -øjeblik øges fem gange og vinkelhastigheden falder, er nettoeffekten på den kinetiske energi:

1. stigning på grund af inerti -øjeblik: KE ville stige med en faktor på 5.

2. fald på grund af vinkelhastighed: KE ville falde med en faktor, der afhænger af faldet i vinkelhastighed. Hvis vinkelhastigheden halveres, ville KE falde med en faktor på 4 (2 firkantet).

Resultatet

Den samlede ændring i kinetisk energi afhænger af størrelsen af ​​faldet i vinkelhastighed. Her er nogle muligheder:

* Vinkelhastighedshalver: Ke stiger med en faktor 5/4 (fem gange større på grund af I, fire gange mindre på grund af Ω).

* Vinkelhastighed falder med en faktor på 5: Ke forbliver den samme. Stigningen i I er nøjagtigt modregnet af faldet i ω².

* Vinkelhastighed falder med en faktor 10: Ke falder med en faktor 2 (fem gange større på grund af I, 100 gange mindre på grund af ω).

Konklusion: Ændringen i kinetisk energi bestemmes af balancen mellem stigningen i inerti -øjeblik og faldet i vinkelhastighed.