Hvad vil være en periode med pendul for en observatør, der bevæger sig med hastigheden 0,95 C med hensyn til pendul?

forståelse af koncepterne

* tidsudvidelse: Særlig relativitet fortæller os, at tiden går langsommere for et objekt, der bevæger sig med en betydelig brøkdel af lysets hastighed (c) i forhold til en stationær observatør. Denne effekt er kendt som tidsudvidelse.

* pendulperiode: Perioden med en pendul er den tid, det tager for en komplet sving.

afledning

1. tidsudvidelsesformel: Tidsudvidelsesformlen fra særlig relativitet er:

`` `

t '=t / sqrt (1 - v^2 / c^2)

`` `

Hvor:

* t 'er tiden målt af den bevægende observatør

* t er tiden målt af den stationære observatør

* V er den relative hastighed mellem observatøren og pendelen

* C er lysets hastighed

2. Anvendelse til pendulperiode: Pendelens periode er den tid, det tager for en komplet sving. Lade:

* Jeg er pendelens periode målt ved en stationær observatør

* T 'være pendelens periode målt ved observatøren, der bevæger sig ved 0,95 ° C.

Derefter bruger tidsudvidelsesformlen:

`` `

T '=t / sqrt (1 - (0,95c)^2 / c^2)

`` `

3. forenkling af ligningen:

`` `

T '=t / sqrt (1 - 0,9025)

`` `

`` `

T '=t / sqrt (0,0975)

`` `

`` `

T '≈ t / 0,312

`` `

Konklusion

Pendelens periode målt ved observatøren, der bevæger sig ved 0,95 ° C, vil være cirka 3,2 gange længere end perioden målt af en stationær observatør.

Vigtig note: Denne beregning antager, at pendelen er i hvile i den stationære referenceramme. Hvis pendelen også bevæger sig med hensyn til den stationære observatør, ville beregningen være mere kompliceret.