Hvad er hyppigheden og bølgelængden af ​​stofbølgen, der er forbundet med en 10 elektron volt fri, er?

forståelse af koncepterne

* de broglie bølgelængde: De Broglie-hypotese siger, at alle stof udviser bølglignende egenskaber. Bølgelængden af ​​en partikel er omvendt proportional med dens momentum:

λ =h / p

hvor:

* λ er de broglie bølgelængde

* H er Plancks konstant (6,63 x 10^-34 JS)

* P er partikelens momentum

* kinetisk energi og momentum: Den kinetiske energi (KE) af en partikel er relateret til dens momentum:

Ke =p^2 / 2m

hvor:

* m er massen af ​​partiklen

Beregninger

1.

1 eV =1.602 x 10^-19 j

Derfor 10 eV =10 * 1,602 x 10^-19 j =1,602 x 10^-18 j

2. Beregn momentumet:

Ke =p^2 / 2m

P^2 =2mke

p =√ (2mke)

* Massen af ​​en elektron (M) er 9,11 x 10^-31 kg.

* Udskift værdierne og beregnes p.

3. Beregn de Broglie -bølgelængde:

λ =h / p

Udskift værdierne for H og P, du beregnet.

4. Beregn frekvensen:

Forholdet mellem bølgelængde (λ), frekvens (F) og lysets hastighed (C) er:

C =λf

Da elektronet er ikke-relativistisk, er dens hastighed ikke lysets hastighed. Vi er nødt til at bruge elektronets hastighed.

* Beregn først hastigheden (V) på elektronet ved hjælp af den kinetiske energi:

Ke =1/2 * mv^2

v =√ (2ke / m)

* Beregn derefter frekvensen:

f =v / λ

Lad os gøre beregningerne:

1. momentum (p):

P =√ (2 * 9,11 x 10^-31 kg * 1,602 x 10^-18 J) ≈ 1,92 x 10^-24 kg m/s

2. de broglie bølgelængde (λ):

λ =(6,63 x 10^-34 js) / (1,92 x 10^-24 kg m / s) ≈ 3,46 x 10^-10 m

3. hastighed (v):

v =√ (2 * 1,602 x 10^-18 J / 9,11 x 10^-31 kg) ≈ 1,88 x 10^6 m / s

4. frekvens (f):

f =(1,88 x 10^6 m / s) / (3,46 x 10^-10 m) ≈ 5,43 x 10^15 Hz

Derfor er hyppigheden af ​​sagsbølgen, der er forbundet med en 10 eV fri elektron, ca. 5,43 x 10^15 Hz, og dens bølgelængde er ca. 3,46 x 10^-10 m.