Hvordan ville du finde hastigheden af ​​et objekt, der ruller ned ad en rampe?

Forståelse af fysik

* Energibesparelse: Det centrale princip er, at objektets samlede mekaniske energi (potentiale og kinetisk) forbliver konstant, når det ruller ned ad rampen.

* Typer af kinetisk energi: Objektet har to former for kinetisk energi:

* translationel kinetisk energi: Energi på grund af objektets lineære bevægelse (bevæger sig i en lige linje).

* rotationskinetisk energi: Energi på grund af objektets spindingsbevægelse.

Ligninger

1.. Potentiel energi (PE):

* Pe =mgh

* m =objektets masse

* g =acceleration på grund af tyngdekraften (ca. 9,8 m/s²)

* h =objektets højde over bunden af ​​rampen

2. translationel kinetisk energi (KE_T):

* Ke_t =(1/2) mv²

* m =objektets masse

* V =lineær hastighed af objektet

3. rotationskinetisk energi (KE_R):

* Ke_r =(1/2) iΩ²

* I =inerti -øjeblik (afhænger af objektets form og massefordeling)

* ω =vinkelhastighed (radianer pr. Sekund)

4. Forholdet mellem lineær og vinkelhastighed:

* V =Rω

* r =objektets radius

trin for at finde hastighed

1. Vælg et referencepunkt: Vælg bunden af ​​rampen som referencepunkt for potentiel energi (PE =0).

2. Beregn den oprindelige potentielle energi: Bestem objektets oprindelige højde (H) og beregne dets oprindelige potentielle energi ved hjælp af PE =MGH.

3. Overvej bevarelse af energi: Når objektet ruller ned, omdannes dens potentielle energi til kinetisk energi (både translationel og rotation).

4. Skriv energibesparelsesligningen:

* Indledende potentiel energi (PE) =Final Translational KE + Final Rotation KE

* mgh =(1/2) mv² + (1/2) iΩ²

5. Erstatning for vinkelhastighed: Brug V =Rω til at udtrykke ω med hensyn til V:ω =V/R

6. Løs for hastighed (V): Ligningen vil nu kun have en ukendt, hastigheden (V). Løs for v.

Eksempel:En solid sfære, der ruller ned ad en rampe

Lad os sige en solid sfære af masse 'm' og radius 'r' ruller ned ad en rampe af højde 'h'.

* inerti (I) for en solid sfære: I =(2/5) Mr²

* Erstat i energibesparelsesligningen: MGH =(1/2) MV² + (1/2) ((2/5) MR²) (V/R) ²

* Forenkle og løse for V: v =√ (10gh/7)

vigtige noter

* Friktion: Ovenstående beregninger påtager sig intet energitab på grund af friktion. I scenarier i den virkelige verden vil friktion reducere den endelige hastighed.

* Forskellige former: Inerti -øjeblik (I) ændres for forskellige objektformer. Du skal slå den passende værdi op for det objekt, du analyserer.

* rullende uden at glide: Denne metode antager, at objektet ruller uden at glide. Hvis der glider, bliver forholdet mellem lineær og vinkelhastighed mere kompliceret.

Fortæl mig, hvis du gerne vil arbejde gennem et andet eksempel!