Slip ligning mellem kantet og lineær acceleration?

1. Overvej et punkt på et roterende objekt:

* Forestil dig et punkt placeret en afstand * R * fra rotationsaksen.

2. Lineær hastighed:

* Punktets lineære hastighed (V) er den hastighed, hvormed dens position ændrer sig langs en cirkulær sti.

*Vi ved, at *V =RΩ *, hvor ω er vinkelhastigheden.

3. Lineær acceleration:

* Lineær acceleration (A) er ændringen af den lineære hastighed.

* Der er to komponenter til den lineære acceleration af et punkt på et roterende objekt:

* tangentiel acceleration (AT): Denne komponent er rettet langs tangenten til den cirkulære sti og er ansvarlig for at ændre hastigheden på punktet.

* radial acceleration (AR): Denne komponent er rettet mod midten af cirklen og er ansvarlig for at ændre retningen for punktets hastighed.

4. Tangentiel acceleration og vinkelacceleration:

* Den tangentielle acceleration er relateret til vinkelaccelerationen (α) af:

* * ved =rα *

5. Radial acceleration:

* Den radiale acceleration er givet af:

* * ar =v²/r *

6. Vedrørende lineær og vinkelacceleration:

* Da lineær acceleration er vektorsummen af tangentiel og radial acceleration, kan vi skrive:

* * a =√ (ved² + ar²) *

*Udskiftning *At =rα *og *ar =v²/r *, får vi:

* * a =√ ((rα) ² + (v²/r) ²) *

* Desuden kan vi erstatte * V =Rω * i ligningen:

* * A =√ ((Ra) ² + (R²ω²/R) ²) *

* Forenkling:

* * a =√ (r²α² + r²ω⁴/r²) *

* * a =√ (r²α² + r²ω⁴/r²) *

* * a =√ (r² (α² + ω⁴/r²)) *

* * a =r√ (α² + ω⁴/r²) *

Dette er ligningen, der vedrører lineær acceleration (A) til vinkelacceleration (α), vinkelhastighed (ω) og radius for den cirkulære sti (R).

Særlige sager:

* konstant vinkelhastighed (ω =konstant): I dette tilfælde er den kantede acceleration (α) nul, og den lineære acceleration reduceres til den radiale acceleration:*A =V²/R =RΩ²/R =RΩ² *.

* ren rotationsbevægelse (ω =0): Hvis genstanden roterer omkring en fast akse, er vinkelhastigheden nul, og den lineære acceleration er simpelthen den tangentielle acceleration:*A =Ra *.

Fortæl mig, hvis du gerne vil have mere forklaring eller eksempler!