Hvad er minimumsaccelerationen for en partikel i enkel harmonisk bevægelse, der adlyder x er lig med acos2t?

1. Forstå ligningen

* x: Forskydning af partiklen fra dens ligevægtsposition.

* a: Amplitude af svingningen (maksimal forskydning).

* ω: Vinkelfrekvens (2 i dette tilfælde).

* t: Tid.

2. Find accelerationsligningen

Accelerationen i enkel harmonisk bevægelse er givet af:

* a (t) =-ω²x (t)

* Dette betyder, at acceleration er proportional med det negative af forskydningen.

Udskift den givne ligning for x (t):

* a (t) =-ω² * en cos (2t)

3. Bestem minimumsaccelerationen

* maksimalt kosinus: Kosinusfunktionen svinger mellem -1 og 1. dens maksimale værdi er 1.

* Minimum acceleration: Den minimale acceleration opstår, når kosinusfunktionen er til dens maksimale værdi (1).

Derfor er den minimale acceleration:

* a_min =-ω²a * 1 =-ω²a

4. Erstatte værdien af ω

I dette tilfælde ω =2, så den minimale acceleration er:

* a_min =-(2) ²a =-4a

Konklusion

Den minimale acceleration af partiklen i enkel harmonisk bevægelse beskrevet af X =A COS (2T) er -4a . Det negative tegn indikerer, at accelerationen er i den modsatte retning af forskydningen, når forskydningen er maksimal.