Hvis en basketballspiller kaster bold fra 2,0 m i luften mod bøjle 10 m væk, er 3,05 m væk fra jorden og initialvinkel 40 grader, hvilken hastighed?

1. Forstå problemet

Vi har et projektilbevægelsesproblem. Basketballen lanceres i en vinkel, og vi er nødt til at finde den oprindelige hastighed, der får den til at nå bøjlen.

2. Definer variabler

* starthøjde (y ₀ ): 2,0 m

* vandret afstand (x): 10 m

* endelig højde (y): 3,05 m

* lanceringsvinkel (θ): 40 °

* indledende hastighed (v ₀ ): Dette er hvad vi har brug for at finde.

* Acceleration på grund af tyngdekraften (g): -9,8 m/s² (negativ, da det handler nedad)

3. Opsæt ligninger

Vi bruger følgende bevægelsesligninger til projektilbevægelse:

* vandret bevægelse: x =v _0x * t

* v _0x =v ₀ * cos (θ)

* lodret bevægelse: y =y ₀ + v _0y * t + (1/2) * g * t²

* v _0y =v ₀ * synd (θ)

4. Løs for tid (t)

* Find tidspunktet for flyvning (T) ved hjælp af den vandrette bevægelsesligning:

* t =x / v _0x =x / (v ₀ * cos (θ))

5. Erstat tid i den lodrette bevægelsesligning

* erstatte udtrykket for 't' fra trin 4 i den lodrette bevægelsesligning:

* y =y ₀ + v ₀ * sin (θ) * (x / (v ₀ * cos (θ))) + (1/2) * g * (x/(v ₀ * cos (θ))) ²

* Forenkle ligningen:

* y =y ₀ + x * tan (θ) + (1/2) * g * (x²/(v ₀ ² * cos² (θ)))

6. Løs for indledende hastighed (v ₀ )

* Omarranger ligningen for at løse for V ₀ :

* v ₀ ² =(g * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ)))

* v ₀ =√ (g * x² / (2 * (y - y ₀ - x * tan (θ)) * cos² (θ)))

7. Tilslut værdierne, og bereg

* erstatte de kendte værdier i ligningen:

* v ₀ =√ (9,8 m / s² * (10 m) ² / (2 * (3,05 m - 2,0 m - 10 m * tan (40 °)) * cos² (40 °))

* Beregn den oprindelige hastighed:

* v ₀ ≈ 11,6 m/s

Derfor er basketballspilleren nødt til at kaste bolden med en indledende hastighed på ca. 11,6 m/s for at nå bøjlen.