Hvad er halveringstiden for et grundstof, der har 3102 atomer ved begyndelsen af ​​henfaldet, og nu har det 1020 atomer?

Halveringstiden for et grundstof er den tid, det tager for halvdelen af ​​de radioaktive atomer i en prøve at henfalde. Det kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

$$t_{1/2} =\frac{\ln 2}{\lambda}$$

hvor:

- \(t_{1/2}\) er halveringstiden

- \(\lambda\) er henfaldskonstanten

Henfaldskonstanten er et mål for, hvor hurtigt atomerne i en radioaktiv prøve henfalder. Det kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

$$\lambda =\frac{-\ln\frac{N_t}{N_0}}{t}$$

hvor:

- \(N_0\) er det oprindelige antal atomer

- \(N_t\) er antallet af atomer på tidspunktet \(t\)

I dette tilfælde får vi, at det oprindelige antal atomer er \(3102\) og det nuværende antal atomer er \(1020\). Vi kan bruge disse værdier til at beregne henfaldskonstanten:

$$\lambda=-\frac{\ln(1020/3102)}{t}=\frac{\ln(0.33)}{t}=-\frac{1.1}{t}$$

Vi kan derefter bruge henfaldskonstanten til at beregne halveringstiden:

$$t_{1/2} =\frac{\ln2}{\lambda}=\frac{\ln2}{-\frac{1.1}{t}}=\frac{\ln 2}{t\ gange \ frac{1.1}{t}}=0,621t$$

Derfor er halveringstiden 0,621 gange den forløbne tid