Hvordan formulerer man de grundlæggende ligninger for atmosfæren?

Tilstandsligningen for en ideel gas er:

$$P =\rho R_d T$$

Hvor:

- $$P$$ er trykket

- $$\rho$$ er luftens tæthed

- $$R_d$$ er den specifikke gaskonstant for tør luft (287.058 J/(kg K))

- $$T$$ er den absolutte temperatur

2. Hydrostatisk ligning:

Den hydrostatiske ligning beskriver den vertikale variation af tryk i atmosfæren:

$$\frac{dP}{dz} =-\rho g$$

Hvor:

- $$dP/dz$$ er den lodrette trykgradient

- $$g$$ er accelerationen på grund af tyngdekraften (9,80665 m/s^2)

3. Bevægelsesligning:

Bevægelsesligningen for atmosfæren er givet af Navier-Stokes-ligningerne, som beskriver balancen mellem kræfter, der virker på en luftpakke. I forenklet form er den vandrette bevægelsesligning:

$$u\frac{\partial u}{\partial x} + v\frac{\partial u}{\partial y} + w\frac{\partial u}{\partial z} =- \frac{1} {\rho}\frac{\partial P}{\partial x}$$

Hvor:

- $$u, v, w$$ er vindkomponenterne i henholdsvis x-, y- og z-retningerne

- $$P$$ er trykket

4. Kontinuitetsligning:

Kontinuitetsligningen udtrykker bevarelsen af ​​massen og siger, at divergensen af ​​hastighedsfeltet er lig med nul:

$$\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial w}{\partial z} =0$$

Disse fire ligninger udgør det grundlæggende sæt af ligninger, der bruges i atmosfærisk modellering og vejrudsigelse. De beskriver de fysiske love, der styrer atmosfærens adfærd og løses numerisk for at simulere og forstå atmosfæriske processer.