Beregning af logaritmer

En logaritme er en matematisk funktion tæt forbundet med eksponentielle. Faktisk er logaritmen den inverse af den eksponentielle funktion. Den generelle form er log_b (x), som læser "logbase b af x." Ofte logger ingen base med base 10 logs log_10, og ln refererer til den "naturlige log" log_e, hvor e er et vigtigt transcendentaltal , e = 2.718282 .... I almindelighed for at beregne log_b (x), ville du bruge en lommeregner, men kendskab til logaritmernes egenskaber kan hjælpe med at løse bestemte problemer.

Egenskaber

The Definitionen af ​​en logaritmisk base er log_b (b) = 1. Definitionen af ​​den logaritmiske funktion er, hvis y = b ^ x, så log_b (y) = x. Nogle andre vigtige egenskaber er log_b (xy) = log_b (x) + log_b (y), log_b (x /y) = log_b (x) - log_b (y) og log_b (x ^ y) = ylog_b (x). Du kan bruge disse egenskaber til at hjælpe dig med at beregne logaritmer i forskellige situationer.

Quick tricks

Nogle gange kan du hurtigt beregne log_b (x), hvis du kan svare på problemet b ^ y = x. Log_10 (1000) = 3 fordi 10 ^ 3 = 1.000. Log_4 (16) = 2 fordi 4 ^ 2 = 16. Log_25 (5) = 0,5 fordi 25 ^ (1/2) = 5. Log_16 (1/2) = -1/4 fordi 16 ^ (-1/4) = 1/2, eller (1/2) ^ 4 = 1/16. Ved hjælp af log_b (xy) formel, log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Hvis vi vurderer log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3, så log_2 (72) ~ 6. Den faktiske værdi er 6.2.

Ændring af baser

Antag at du ved log_b (x) , men du vil gerne vide log_a (x). Dette kaldes skiftende baser. Fordi en ^ (log_a (x)) = x, kan du skrive log_b (x) = log_b [a ^ (log_a (x))]. Ved hjælp af log_b (x ^ y) = ylog_b (x) kan du ændre dette til log_b (x) = log_a (x) log_b (a). Ved at dele begge sider med log_b (a) kan du løse log_a (x): log_a (x) = log_b (x) /log_b (a). Hvis du har en lommeregner, der baserer 10 logfiler, men du vil vide log_16 (7.3), kan du finde den ved log_16 (7.3) = log_10 (7.3) /log_10 (16) = 0.717.