Sådan Find Ligning af Parabola

I algebra II og i overordnede matematik klasser får du ofte en parabolas graf og bedt om at finde dens ligning. Paraboler er grafer, der er beskrevet af ligningen y = ax ^ 2 + bx + c, hvor a, b og c er realtallskoefficienter. Alternativt kan du beskrive en parabola med ligningen y = a (x - h) ^ 2 + k, hvor vertexet er punktet (h, k) og "a" er en realtallskoefficient. Du kan bruge disse to ligninger sammen med parabolas graf til at komme op i ligningen af ​​parabolen.

Bestem fra grafen, hvad koordinaterne for parabolas vertex er. Spidsen er det laveste punkt på en parabola, der åbner opad.

Stik vertexkoordinaterne i parabola vertexformlen, y = a (x - h) ^ 2 + k. Hvis vertexet er ved (1, 1) bliver denne ligning y = a (x - 1) ^ 2 + 1.

Find et andet punkt på parabolen og sæt det i din ligning i trin 2 Hvis (3, 9) er et punkt, skal du sætte det i udbytte 9 = a (3 - 1) ^ 2 + 1.

Løs ligningen i trin 3 for a. Ligningen forenkles, bliver 9 = a * 4 + 1 eller 8 = 4a, så a = 2.

Slut din værdi for "a" til ligningen i trin 2 for at opnå y = 2 ( x - 1) ^ 2 + 1. Du kan forenkle denne ligning, hvis du ønsker det, for at give mere standard parabolform. Forenklet, ligningen bliver y = 2 (x ^ 2 - 2x + 1) + 1, eller y = 2x ^ 2 - 4x + 3.