Hjælp med Factoring Polynomier & Trinomials

Factoringpolynomer og trinomier er et af de vigtigste emner i grundalgebra. Der er ingen enkelt, universel metode til at faktorere alle polynomier; i stedet er der en håndfuld teknikker, der gælder for bestemte typer polynomier. Hvis du genkender hvilke typer polynomier, der bedst løses ved hver teknik, vil det gøre factoring enklere og mere intuitiv.

Gætnings- og kontrolmetoden

Trinomialer er opdelt i to typer: moniske og ikkemoniske . Hvis den ledende koefficient for et trinomial (tallet knyttet til x ^ 2 termen) er 1, er trinometet monisk. Disse er de nemmeste polynomier til faktor ved hjælp af gæt og kontrolmetoden. Skriv de to faktorer i formularen (x) (x). Efter x-termen i begge faktorer vil der være et tal. Tallene er de, der multiplicerer for at lave konstanten og tilføjes for at gøre middelkoefficienten. For at finde faktorerne i det moniske trinomiale x ^ 2 - 4x + 3 finder du for eksempel det par tal, der multiplicerer for at gøre 3 og tilføj for at lave -4. Disse tal er -1 og -3, fordi -1 x -3 = 3 og -1 + -3 = -4. Den trækformede form af trinomet er derfor (x - 1) (x - 3).

AC-metoden

Ikkemonogene trinomier er generelt sværere at faktorere. Brug en ændret form for gætte- og kontrolmetoden for at tage højde for, at koefficienten ikke er 1. Metoden hedder AC-metoden, fordi du i stedet for at finde det par tal, der multiplicerer for at gøre konstanten, skal finde en par der multiplicerer for at gøre AC, produktet af den førende koefficient og konstanten. For eksempel, i betragtning af polynomet 2x ^ 2 -7x + 6, brug AC-metoden til at finde det par tal, der multiplicerer for at gøre produktet af 2 og 6 (12) og tilføj til at gøre -7. Disse to tal er -3 og -4. Når du har fundet tallene, dividerer du mellemtidsordet i to udtryk med disse koefficienter og derefter faktor ved at gruppere. Split midtbetegnelsen i polynomet 2x ^ 2 - 7x + 6 for at gøre 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6, så faktor ved at gruppere.

Factoring ved gruppering

Metoden oftest bruges til at faktorere polynomier med mere end tre udtryk, er grupperingsmetoden. Polynomet er opdelt i to grupper, som derefter faktureres uafhængigt. Målet er at udtrække en faktor, så den parrede faktor er den samme for begge grupper. Denne faktor ekstraheres derefter fra hele polynomet for at få det til faktureret form. For eksempel deles polynomet 2x ^ 2 - 4x - 3x + 6 i to grupper, 2x ^ 2 - 4x og -3x + 6. Udvind den fælles faktor fra begge grupper for at få 2x (x - 2) og -3 (x - 2). Grupperne deler en parret faktor (x - 2), som kan udvindes for at gøre polynomet 2x (x - 2) - 3 (x - 2) lig med (x - 2) (2x - 3). Hvis dine parrede faktorer ikke er ens, efter at have udtaget en fælles faktor, skal du uddrage en anden faktor fra en af ​​grupperne, eller gruppere vilkårene på en anden måde.

Sum og Difference Formler

Summen og forskellen i terninger formel og forskellen i kvadrater formel er nøglen til factoring binomials, som er polynomier med kun to udtryk. Summen af ​​terninger formel er a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2), mens forskellen i terninger formel kun er lidt anderledes: a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2). Forskellen i kvadrater formel er en ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) (a - b). I alle tre formler kan "a" og "b" være enten variable eller konstanter. For at fx binomialet x ^ 3-27 skal du danne a = x ^ 3 og b = 27 og finde værdien af ​​a, b, a ^ 2, b ^ 2. Sæt disse værdier i formlen for at få den fakturerede formular (x - 3) (x ^ 2 + 3x + 9).