Sådan faktoriserer du et kvadratisk udtryk

Du faktoriserer det kvadratiske udtryk x² + (a + b) x + ab ved at omskrive det som et produkt af to binomialer (x + a) X (x + b). Ved at lade (a + b) = c og (ab) = d, kan du genkende den kendte form for den kvadratiske ligning x² + cx + d. Factoring er processen med omvendt multiplikation og er den enkleste måde at løse kvadratiske ligninger på.

Faktor kvadratiske ligninger af formen ex² + cx + d, e = 1

Brug ligningen x²-10x +24 som et eksempel og faktoriser det som et produkt af to binomialer.

Omskriv denne ligning som følger: x²-10x + 24 = (x?) (X?).

Udfyld de manglende udtryk for binomialerne med de to heltal a og b, hvis produkt er +24, det konstante udtryk for x2-10x + 24, og hvis sum er -10, x-koefficienten. Siden (-6) X (-4) = +24 og (-6) + (-4) = -10, er de korrekte faktorer af +24 -6 og -4. Så ligningen x²-10x + 24 = (x-4) (x-6).

Kontroller, at binomialfaktorerne er korrekte ved at gange dem sammen og sammenligne med det kvadratiske udtryk i dette eksempel.

Faktor kvadratiske ligninger af formen ex2 + cx + d, e> 1

Brug ligningen 3x² + 5x-2 som et eksempel og find binomiale faktorer.

Faktor ligningen 3x² + 5x-2 ved at bryde 5x termen i summen af ​​to udtryk, økse og bx. Du vælger a og b, så de tilføjer op til 5, og når de multipliceres sammen, giver det samme produkt som produktet af koefficienterne i første og sidste term af ligningen 3x² + 5x-2. Siden (6-1) = 5 og (6) X (-1) = (3) X (-2) er 6 og -1 de korrekte koefficienter for x-termen.

Skriv om x-koefficienterne som summen af ​​6 og -1 for at få: 3x² + (6-1) x -2.

Fordel x til både 6 og -1 og få: 3x² + 6 x -x -2. Derefter faktor ved at gruppere: 3x (x + 2) + (-1) (x + 2) = (3x-1) (x +2). Dette er det endelige svar.

Kontroller svaret ved at gange binomialerne (3x-1) (x +2) og sammenligne med den kvadratiske ligning i dette eksempel.

Tip

Du kan ikke faktorere alle kvadratiske ligninger. I disse særlige tilfælde skal du udfylde firkanten eller bruge den kvadratiske formel.