Sådan finder du manglende eksponenter

Løsning for en manglende eksponent kan være så simpel som at løse 4 = 2 ^ x, eller så kompleks som at finde ud af, hvor meget tid der skal gå, før en investering fordobles i værdi. (Bemærk at caret henviser til eksponering.) I det første eksempel er strategien at omskrive ligningen, så begge sider har samme base. Sidstnævnte eksempel kan tage formularen principal_ (1.03) ^ år for beløbet på en konto efter at have tjent 3 procent årligt i et vist antal år. Derefter er ligningen for at bestemme tidspunktet for fordobling primært (1.03) ^ år = 2 * principal eller (1.03) ^ år = 2. En skal derefter løse eksponentens år (Bemærk at stjerner angiver multiplikation.)

Grundlæggende problemer

Flyt koefficienterne over til den ene side af ligningen. For eksempel, skal du antage, at du skal løse 350.000 = 3.5 * 10 ^ x. Derefter opdele begge sider med 3,5 for at få 100.000 = 10 ^ x.

Skriv om hver side af ligningen, så baserne matcher. I forlængelse af ovenstående eksempel kan begge sider være skrevet med en base på 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Et hårdere eksempel er 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25 kan omskrives som 5 ^ 2. Bemærk at (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ 2 * 2) = 5 ^ 4.

Equate eksponenterne. For eksempel betyder 10 ^ 6 = 10 ^ x x skal være

Brug af logaritmer

Tag begge sideres logaritme i stedet for at baserne matcher. Ellers skal du muligvis bruge en kompleks logaritme formel til at gøre baserne match. For eksempel skal 3 = 4 ^ (x + 2) ændres til 4 ^ ( log 3 /log 4) = 4 ^ (x + 2). Den generelle formel for at lave baser er lig med: base2 = base1 ^ (log base2 /log base1). Eller du kunne bare tage loggen af ​​begge s ides: ln 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. Basen af ​​logaritmen funktionen du bruger, betyder ikke noget. Den naturlige log (ln) og basis-10 loggen er lige så fine, så længe din regnemaskine kan beregne den du vælger.

Tag eksponenterne ned foran logaritmerne. Ejendommen der bruges her er log (a ^ b) = b_log a. Denne ejendom kan intuitivt ses for at være sandt, hvis du nu logger ab = log a + log b. Dette skyldes for eksempel log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Så for det fordoblingsproblem, der er angivet i introduktionen, bliver log (1.03) ^ år = log 2 år_log (1.03) = log 2.

Løs for det ukendte som enhver algebraisk ligning. År = log 2 /log (1.03). Så for at fordoble en konto, der betaler en årlig sats på 3 procent, skal man vente 23.45 år.