Sådan Multipliceres Rationelle Fraktioner Med To Variabler

En rationel fraktion er en hvilken som helst brøkdel, hvor nævneren ikke svarer til nul. I algebra har rationelle fraktioner variabler, som er ukendte mængder repræsenteret af bogstaver i alfabetet. Rationelle fraktioner kan være monomialer, der besidder et udtryk hver i tælleren og nævneren eller polynomier med flere udtryk i tælleren og nævneren. Som med aritmetiske fraktioner finder de fleste elever en multiplikation af algebraiske fraktioner en enklere proces end at tilføje eller subtrahere dem.

Monomialer

Multiplicér koefficienterne og konstanterne i tælleren og nævneren separat. Koefficienter er tal knyttet til venstre side af variablerne, og konstanter er tal uden variabler. For eksempel overvej problemet (4x2) /(5y) * (3) /(8xy3). I tælleren multipliceres 4 med 3 for at få 12, og i nævneren multipliceres 5 ved 8 for at få 40.

Multiplicér variablerne og deres eksponenter i tælleren og nævneren separat. Når du multiplicerer kræfter med samme base, skal du tilføje deres eksponenter. I eksemplet forekommer der ikke multiplikation af variabler i tællerne, fordi den anden fraktion tæller mangler variabler. Så tælleren forbliver x2. I nævneren multiplicerer y med y3, opnår y4. Derfor bliver nævneren xy4.

Kombiner resultaterne fra de to foregående trin. Eksemplet producerer (12x2) /(40xy4).

Reducer koefficienterne til laveste vilkår ved at factoring ud og annullere den største fælles faktor, ligesom du ville i en ikke-algebraisk fraktion. Eksemplet bliver (3x2) /(10xy4).

Reducer variabler og eksponenter til laveste udtryk. Subtrahere mindre eksponenter på den ene side af fraktionen fra eksponenterne af deres lignende variabel på den modsatte side af fraktionen. Skriv de resterende variabler og eksponenter på siden af ​​den brøkdel, der oprindeligt havde den større eksponent. I (3x2) /(10xy4), trækker 2 og 1, eksponenterne af x-termer, får 1. Dette gør x ^ 1, normalt skrevet kun x. Placer den i tælleren, da den oprindeligt havde den største eksponent. Så svaret på eksemplet er (3x) /(10y4).

Polynomier

Faktor tællerne og deominatorerne for begge fraktioner. For eksempel overvej problemet (x2 + x - 2) /(x2 + 2x) * (y - 3) /(x2 - 2x + 1). Factoring producerer [(x - 1) (x + 2)] /[x (x + 2)] * (y - 3) /[(x - 1) (x - 1)].

Annuller og kryds-annullere alle faktorer, der er delt af både tælleren og nævneren. Annuller udtryk top-to-bottom i individuelle fraktioner samt diagonale udtryk i modsatte fraktioner. I eksemplet annulleres (x + 2) termerne i den første fraktion, og udtrykket (x - 1) i tælleren i den første fraktion afbryder et af (x - 1) termerne i nævneren af ​​den anden fraktion. Således er den eneste resterende faktor i tælleren for den første fraktion 1, og eksemplet bliver 1 /x * (y - 3) /(x - 1).

Multiplicer tælleren for den første fraktion ved tælleren for den anden fraktion, og multiplicér nævneren af ​​den første ved nævneren af ​​den anden. Eksemplet giver (y - 3) /[x (x - 1)].

Udvid alle vilkår, der er tilbage i faktureret form, hvilket eliminerer alle parenteser. Svaret på eksemplet er (y - 3) /(x2 - x), med den begrænsning, at x ikke kan svare til 0 eller 1.

Tip

For at multiplicere polynomiale fraktioner, må først vide, hvordan man faktor og udvide. Når du multiplicerer monomelle fraktioner, kan du også krydse annullere, hvilket i det væsentlige betyder at forenkle før multiplikation ved at reducere delingens diagonaler.