Sådan hjælper du med polynomier

Polynomier har mere end et udtryk. De indeholder konstanter, variabler og eksponenter. Konstanterne, kaldet koefficienter, er variablenes multiplikater, et bogstav, som repræsenterer en ukendt matematisk værdi inden for polynomet. Både koefficienterne og variablerne kan have eksponenter, som repræsenterer antallet af gange for at formere termen alene. Du kan bruge polynomer i algebraiske ligninger til at hjælpe med at finde x-aflytninger af grafer og i en række matematiske problemer for at finde værdier af specifikke termer.

Finde graden af ​​en polynom

Undersøg udtryk -9x ^ 6 - 3. For at finde graden af ​​et polynom, find den højeste eksponent. I udtrykket -9x ^ 6 - 3 er variablen x og den højeste effekt er 6.

Undersøg ekspressionen 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. I dette tilfælde er variablen x vises tre gange i polynomet, hver gang med en anden eksponent. Den højeste variabel er 9.

Undersøg udtrykket 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Dette polynom har to variabler, y og x, og begge er hævet til forskellige kræfter i hvert udtryk. For at finde graden, tilføj eksponenterne på variablerne. X har en effekt på 3 og 2, 3 + 2 = 5, og y har en effekt på 2 og 4, 2 + 4 = 6. Graden af ​​polynomet er 6.

Forenkling af polynomier

Forenkle polynomerne med tilføjelse: (4x ^ 2 - 3x + 2) + 6x ^ 2 + 7x - 5). Kombiner lignende udtryk for at forenkle tilføjede polynomier: (4x ^ 2 + 6x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 - 5) = 10x ^ 2 + 4x - 3.

Forenkle polynomerne med subtraktion : (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Først fordel eller multiplicer det negative tegn: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Kombiner som vilkår: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.

Forenkle polynomerne med multiplikation: 4x (3x ^ 2 + 2). Fordel termen 4x ved at formere den til hver af betingelserne inden for parentes: (4x) (3x ^ 2) + (4x) (2) = 12x ^ 3 + 8x.

Sådan faktorpolynomer

Undersøg polynomet 15x ^ 2 - 10x. Før du begynder nogen faktorisering, skal du altid kigge efter den største fælles faktor. I dette tilfælde er GCF 5x. Træk GCF ud, divider betingelserne og skriv resten i parentes: 5x (3x - 2).

Undersøg ekspressionen 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Bestil polynomerne igen til faktor et sæt af binomialer ad gangen: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Dette kaldes gruppering. Træk GCF'en af ​​hver binomial ud, divider og skriv remaindersne i parentes: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Parenteserne skal matche for gruppefaktorering til arbejde. Afslut factoring ved at skrive vilkårene i parentes: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).

Faktor trinomial x ^ 2 - 22x + 121. Her er der ingen GCF at trække ud. I stedet finder du firkantede rødder af de første og sidste termer, som i dette tilfælde er x og 11. Når du opretter de parentetiske udtryk, husk, at mellemordet bliver summen af ​​produkterne fra de første og sidste vilkår.

Skriv square-binomials i parentetisk notation: (x - 11) (x - 11). Omfordele for at kontrollere arbejdet. De første udtryk, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x og (-11) (- 11) = 121. Kombinere som vilkår, (-11x) + (-11x) = -22x og forenkle: x ^ 2 - 22x + 121. Da polynomet svarer til originalen, er processen korrekt.

Løsninger af ligninger ved Factoring

Undersøg polynomækvationen 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Dette er nul produktegenskaben, som tillader betingelserne at flytte til den anden side af ligningen for at finde værdien af ​​x.

Faktor ud af GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Faktor ud af parentetisk trinomial, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.

Indstil det første udtryk til lige nul; 2x = 0. Del begge sider af ligningen med 2 for at få x for sig selv, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Den første løsning er x = 0.

Indstil andet udtryk til lige nul; 2x ^ 2 - 5 = 0. Tilføj 5 på begge sider af ligningen: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, forenkle derefter: 2x = 5. Opdel begge sider med 2 og forenkle: x = 5/2. Den anden løsning for x er 5/2.

Sæt det tredje udtryk til lig med nul: x + 4 = 0. Træk 4 fra begge sider og forenkle: x = -4, som er den tredje løsning.