Sådan finder du horisontale asymptoter af en graf af en rationel funktion

Grafen for en rationel funktion har i mange tilfælde en eller flere horisontale linjer, dvs. når værdierne af x har tendens til positiv eller negativ uendelighed, er grafen af funktionen nærmer sig disse horisontale linjer, tættere og tættere, men aldrig rører eller endda krydser disse linjer. Disse linjer kaldes vandrette asymptoter. Denne artikel vil vise Sådan finder du disse Horisontale linjer ved at se på nogle eksempler.

Med den rationelle funktion f (x) = 1 /(x-2) kan vi straks se det, når x = 2 , vi har en vertikal asymptote, (For at vide om vertikale asympyoter, gå til artiklen "Sådan finder du forskellen mellem den vertikale asymptote af ..." af samme forfatter, Z-MATH).

Den horisontale asymptote for den rationelle funktion, f (x) = 1 /(x-2), kan findes ved at gøre følgende: Opdel både Numeratoren (1) og Nævneren (x-2) ved højest afgrænsede udtryk i den rationelle funktion, som i dette tilfælde er termen 'x'.

Så f (x) = (1 /x) /[(x-2) /x]. Det vil sige f (x) = (1 /x) /[(x /x) - (2 /x)], hvor (x /x) = 1. Nu kan vi udtrykke funktionen som f (x) = (1 /x) /[1- (2 /x)]. Når x nærmer sig uendelighed, nærmer begge udtryk (1 /x) og (2 /x) Zero , (0). Lad os sige: "Grænsen for (1 /x) og (2 /x) som x nærmer sig uendelighed, er lig med Zero (0)".

Den horisontale linje y = f (x) = 0 /(1-0) = 0/1 = 0, det vil sige, y = 0, er ligningen af ​​den horisontale asymptote. Venligst Klik på billedet for at få en bedre forståelse.

Med den rationelle funktion, f (x) = x /(x-2) for at finde den horisontale asymptote deler vi både taleren (x) og nomenklaturen (x-2), med den højeste afgrænsede term i den rationelle funktion, som i dette tilfælde er termen 'x'.

Så f (x) = (x /x) /[ ,null,null,3],(x-2) /x]. Det vil sige f (x) = (x /x) /[(x /x) - (2 /x)], hvor (x /x) = 1. Nu kan vi udtrykke funktionen som f (x) = 1 /[1- (2 /x)], Når x nærmer sig uendelighed, nærmer udtrykket (2 /x) nul, (0). Lad os sige: "Grænsen for (2 /x) som x nærmer sig uendelighed, er lig med Zero (0)".

Den horisontale linje y = f (x) = 1 /(1-0) = 1/1 = 1, det vil sige, y = 1, er ligningen af ​​den horisontale asymptote. Klik venligst på billedet for at få en bedre forståelse.

Sammenfattende gives Rational Function f (x) = g (x) /h (x), hvor h (x) ≠ 0, hvis graden af g (x) er mindre end graden af ​​h (x), så er ligningen af ​​den horisontale asymptote y = 0. Hvis graden af ​​g (x) er lig med graden af ​​h (x), er ligningen af ​​den horisontale asymptot y = (til forholdet mellem de førende koefficienter). Hvis graden af ​​g (x) er større end graden af ​​h (x), så er der ingen horisontal asymptote.

Til eksempler; Hvis f (x) = (3x ^ 2 + 5x - 3) /(x ^ 4 -5) er ligningen af ​​den horisontale asymptote ..., y = 0, da graden af ​​numeratorfunktionen er 2, hvilket er mindre end 4, 4 er graden af ​​nævnerfunktionen.

Hvis f (x) = (5x ^ 2 - 3) /(4x ^ 2 +1) er ligningen af ​​den horisontale asymptote. .., y = (5/4), da graden af ​​Numerator-funktionen er 2, hvilket er lig med samme grad som denominatorfunktionen.

Hvis f (x) = (x ^ 3 + 5) /(2x -3), er der ingen horisontal asymptote, da graden af ​​Numerator-funktionen er 3, hvilket er større end 1, 1 er graden af ​​Nævnervirkningen.