Definition af binomiale faktorer

Polynomier er ofte produktet af mindre polynomiale faktorer. Binomiale faktorer er polynomiale faktorer, der har præcis to udtryk. Binomiale faktorer er interessante, fordi binomialer er lette at løse, og rødderne af binomiale faktorer er de samme som polynomens rødder. Factoring et polynomial er det første skridt til at finde sine rødder.

Graphing

Graphing et polynomial er et godt første skridt i at finde sine faktorer. Punkterne hvor den grafede kurve krydser X-aksen er rødder af polynomet. Hvis kurven krydser aksen ved punkt p, så er p en polynomisk rod, og X - p er en faktor af polynomet. Du bør kontrollere de faktorer, du får fra en graf, fordi det er let at fejle en læsning fra en graf. Det er også let at savne flere rødder på en graf.

Kandidatfaktorer

Kandidat binomiale faktorer for et polynom er sammensat af kombinationerne af faktorerne i de første og sidste tal i polynomet . For eksempel har 3X ^ 2 - 18X - 15 som sin første nummer 3 med faktor 1 og 3 og som sit sidste nummer 15 med faktorer 1, 3, 5 og 15. Kandidatfaktorerne er X-1, X + 1 , X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 og 3X + 15.

Find faktorerne

Forsøger hver af kandidatfaktorerne, at 3X + 3 og X-5 opdeler 3X ^ 2 - 18X - 15 uden rest . Så 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Bemærk, at 3X + 3 er en faktor, som vi ville have savnet, hvis vi kun var afhængige af grafen. Kurven ville krydse X-aksen ved -1, hvilket tyder på, at X-1 er en faktor. Selvfølgelig er det virkelig fordi 3X ^ 2 - 18X - 15 = 3 (X + 1) (X - 5).

Find roots

Når du har binomialfaktorerne er let at finde rødderne af et polynom - polynomens rødder er de samme som rødderne af binomialerne. For eksempel er rødderne på 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 ikke indlysende, men hvis du ved, at 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5) 0 er X = -1, og roten til X-5 = 0 er X = 5.