Sådan finder du en tangentlinie til en Curve

Tangentet til en kurve er en lige linje, som berører kurven på et bestemt punkt og har nøjagtig samme hældning som kurven på det tidspunkt. Der vil være en anderledes tangent for hvert punkt af en kurve, men ved at bruge calculus vil du være i stand til at beregne tangentlinjen til et hvilket som helst punkt i en kurve, hvis du kender den funktion, der genererer kurven. I beregningen er derivatet af en funktion hældningen af ​​funktionen på et bestemt tidspunkt, og så tangentlinjen til kurven.

Skriv ned ligningen for den funktion, der definerer kurven, i formularen y = f (x). For eksempel, brug y = x ^ 2 + 3.

Omskriv hvert term af funktionen, skift hvert udtryk for formularen ax ^ b til a_b_x ^ (b-1). Hvis et udtryk ikke har nogen x-værdi, skal du fjerne det fra den omskrevne funktion. Dette er den afledte funktion af den oprindelige kurve. For eksempelfunktionen er den beregnede afledningsfunktion f '(x) f' (x) = 2 * x.

Find værdien på den vandrette akse eller x-værdien af ​​kurvens punkt, du vil beregne tangent for og erstat x på derivatfunktionen med den værdi. For at beregne tangenten for eksempelfunktionen på det punkt, hvor x = 2, ville den resulterende værdi være f '(2) = 2 * 2 = 4. Dette er hældningen af ​​tangenten til kurven på det tidspunkt.

Beregn funktionen for tangentlinjen ved hjælp af ligningen for en lige linje - f (x) = a * x + c. Udskift a med den beregnede tangenthældning og c med værdien af ​​et vilkårligt udtryk på den oprindelige funktion, der ikke havde x-værdier. I eksemplet er tangentlinjens ligning for y = x ^ 2 + 3 ved det punkt, hvor x = 2 ville være y = 4x + 3.

Træk tangentlinjen til kurven, hvis det kræves. Beregn værdien af ​​tangentfunktionen for en anden værdi af x som x + 1 og tegne en linje mellem tangentpunktet og det andet beregnede punkt. Ved hjælp af eksemplet beregnes y for x = 3 at opnå y = 4 * 3 + 3 = 15. Den lige linje, der passerer punkterne (11, 2) og (15, 3), er den matematiske tangent til kurven.