Sådan løses Hyperbolas

En hyperbola er en form for konisk sektion, der dannes, når begge halvdele af en cirkulær konisk overflade er skåret af et plan. Det fælles sæt punkter for disse to geometriske figurer udgør et sæt. Sætet er alle punkter "D", så forskellen mellem afstanden fra "D" til foci "A" og "B" er en positiv konstant "C." Foci er to faste punkter. På kartesiske plan er hyperbola en kurve, der kan udtrykkes af en ligning, der ikke kan indregnes i to polynomier i mindre grad.

Løs en hyperbola ved at finde x og y aflytninger, koordinaterne af foci og tegning af ligningen af ​​ligningen. Dele af en hyperbola med ligninger vist på billedet: Foci er to punkter bestemmer hyperbolas form: alle punkterne "D", så afstanden mellem dem og de to foci er ens; tværgående akse er hvor de to foci er placeret; asymptoter er linjer, der viser hældningen af ​​armene i hyperbola. Asymptoterne kommer tæt på hyperbolaet uden at berøre det.

Indstil en given ligning i standardformularen, der vises på billedet. Find x og y aflytninger: Opdel begge sider af ligningen med nummeret på højre side af ligningen. Reducer indtil ligningen ligner standardformularen. Her er et eksempel problem: 4x2 - 9y2 = 364x2 /36 - 9y2 /36 = 1x2 /9 - y2 /4 = 1x2 /32 - y2 /22 = 1a = 3 og b = 2Sæt y = 0 i ligningen du fik. Løs for x. Resultaterne er x aflytninger. De er både de positive og negative løsninger for x. x2 /32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Indstil x = 0 i ligningen du fik. Løs for y, og resultaterne er y-aflytningerne. Husk at løsningen skal være mulig og et rigtigt tal. Hvis det ikke er rigtigt så er der ingen y-aflytning. - y2 /22 = 1 y2 = 22 Ingen aflytninger. Løsningerne er ikke rigtige.

Løs for c og find koordinaterne for foci. Se billedet til foci ligningen: a og b er hvad du allerede har fundet. Når man finder kvadratroden af ​​et positivt tal, er der to løsninger: en positiv og negativ siden en negativ tider en negativ er positiv. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± kvadratroden af ​​5F1 (√5, 0) og F2 (-√5, 0) er fociF1 er den positive værdi af c, der anvendes til x-koordinaten sammen med ay-koordinat på 0. (positiv C, 0) Så F2 er den negative værdi af c, der er en x-koordinat, og igen y er 0 (negativ c, 0).

Find asymptoterne ved at løse for værdierne for y. Sæt y = - (b /a) x og Indstil y = (b /a) xVend punkt på en grafFind flere point, hvis det er nødvendigt for at lave en graf.

Grafér ligningen. Vinklerne er ved (± 3, 0). Vinklerne er på x-aksen, da midten er oprindelsen. Brug vinklerne og b, som er på y-aksen, og træk et rektangel. Tegn asymptoterne gennem modstående hjørner af rektanglet. Træk derefter hyperbolaet. Grafen repræsenterer ligningen: 4x2 - 9y2 = 36.