Sådan løses lineære programmeringsproblemer

Lineær programmering er matematikens område, der vedrører maksimering eller minimering af lineære funktioner under begrænsninger. Et lineært programmeringsproblem indeholder en objektiv funktion og begrænsninger. For at løse det lineære programmeringsproblem skal du opfylde kravene i begrænsningerne på en måde, der maksimerer eller minimerer objektivfunktionen. Evnen til at løse lineære programmeringsproblemer er vigtig og nyttig på mange områder, herunder operationsforskning, erhvervsliv og økonomi.

Grafer den mulige region af dit problem. Den gennemførlige region er regionen i rummet defineret af problemets lineære begrænsninger. Hvis dit problem f.eks. Indeholder ulighederne x + 2y & gt; 4, 3x - 4y & lt; 12, x & gt; 1 og y & gt; 0, du graver skæringspunktet for disse regioner som din gennemførlige region.

Find hjørnepunkterne i regionen. Hvis dit problem er opløst, vil der være synlige skarpe punkter eller hjørner i din region. Marker disse punkter på din graf.

Beregn koordinaterne for disse punkter. Hvis du graftede den mulige region godt, vil du ofte være i stand til straks at kende koordinaterne for hjørnepunkterne. Hvis ikke, kan du beregne dem manuelt ved at erstatte dine uligheder i hinanden og løse for x og y. I det givne eksempel vil du finde (4,0) et hjørnepunkt såvel som (1,1,5).

Udskift disse hjørnepunkter til objektivfunktionen af ​​det lineære programmeringsproblem. Du vil have så mange svar, som du gør hjørnepunkter. Antag, at din objektive funktion er at maksimere funktionen x + y. I dette eksempel vil du have to svar: en til punktet (4,0) og et til punktet (1,1,5). Svarene på disse punkter er henholdsvis 4 og 2,5.

Sammenlign alle dine svar. Hvis din objektive funktion er en af ​​maksimering, inspicerer du dine svar for at finde den største. Ligeledes, hvis din objektive funktion er en af ​​minimering, inspicerer du dine svar og søger den mindste. I vores eksempel løser punktet (4,0) objektivfunktionen med det formål at maksimere det lineære programmeringsproblem, hvilket giver et svar på 4.