Sådan løses lineære systemer algebraisk

Du har flere muligheder, når du skal løse systemer af lineære ligninger. En af de mest præcise metoder er at løse problemet algebraisk. Denne metode er nøjagtig, fordi den eliminerer risikoen for at lave en grafisk fejl. Faktisk eliminerer brug af algebra for at løse systemer af lineære ligninger behovet for grafpapir helt og holdent. Dette er den bedste metode til brug, når du arbejder med systemer af ligninger, der indeholder mange fraktioner eller synes at have fraktionelle svar.

Start med at løse en af ​​ligningerne for enten x eller y. Vælg den, der er den enkleste at løse. I 2x - 3y = -2, 4x + y = 24 er det nemmest at løse den anden ligning for y ved at trække 4x fra begge sider, hvilket giver dig y = -4x + 24.

Skift denne værdi til den første ligning for y. Dette giver dig 2x - 3 (-4x + 24) = -2. Bemærk hvordan y-variablen er nu elimineret.

Forenkle den resulterende ligning. Dette giver dig 2x + 12x - 72 = -2. Dette forenkler til 14x - 72 = -2.

Løs denne ligning for x. Start med at tilføje 72 til begge sider af ligningen for at give dig 14x = 70. Opdel begge sider med 14 for at give dig x = 5.

Tag denne værdi for x og sæt den i en af ​​de oprindelige ligninger. Dette ville give dig 4 * 5 + y = 24, hvis du bruger anden ligning.

Løs for y. I dette eksempel, 20 + y = 24. Træk 20 fra begge sider for at give dig y = 4.

Angiv dit svar som et bestilt par. Svaret er (5,4).

Kontroller dit svar ved at sætte disse værdier i begge ligninger. Du skal ende med to sande udsagn. I dette eksempel er 2 * 5 - 3 * 4 = -2, hvilket giver dig 10 - 12 = -2, og dette er sandt. For den anden ligning, 4 * 5 + 4 = 24, som giver dig 20 + 4 = 24, hvilket er sandt. Svaret er korrekt.

Tip

Hvis du har en variabel i en ligning, der ikke har en koefficient, skal du vælge den, der skal løses, når du starter processen. Det vil være den nemmeste at løse for i problemet. Når du har fundet værdien af ​​en af ​​variablerne, kan du sætte den i en ligning, så længe du bruger den oprindelige ligning. Løsning af systemer af lineære ligninger algebraisk kaldes nogle gange substitutionsmetoden, men processen er den samme, uanset hvad den hedder.

Advarsel

Kontroller altid dit svar. Dette er den bedste måde at vide, om du lavede en simpel fejl undervejs.