Forskel mellem middel og gennemsnittet

I matematik refererer "gennemsnit" til en specifik aritmetisk beregning, mens "middel" kan være synonymt med "gennemsnit" eller referere til en helt anden type beregning. Et statistisk gennemsnit af diskrete tilfældige variabler og et aritmetisk gennemsnit beregnes på samme måde som gennemsnittet; for alle formål og formål er de de samme.

Statistik

For at forstå forskellen mellem gennemsnit og gennemsnit, skal vi forstå, hvordan gennemsnit er beregnet i statistik. I statistik er en fordeling sæt af alle mulige værdier for udtryk, der repræsenterer definerede begivenheder. For eksempel vil alle testresultater fra junior high school history class være en fordeling. Uddelinger består af variabler. Vores eksempel på testresultater illustrerer en diskret tilfældig variabel - tilfældigt, fordi resultatet ikke er kendt før hånden og diskret fordi værdien er præcis og isoleret (med andre ord skal testresultatet være et tal mellem 0 og 100). En anden type tilfældig variabel er den kontinuerlige tilfældige variabel. En kontinuerlig tilfældig variabel adskiller sig fra en diskret tilfældig variabel, idet værdien af ​​en kontinuerlig tilfældig variabel kan falde hvor som helst inden for et ubrudt og ubundet interval eller spændvidde (f.eks. En temperatur). At finde gennemsnittet af kontinuerlige tilfældige variabler er betydeligt vanskeligere end at finde middelværdien af ​​diskrete tilfældige variabler.

Middel af diskrete tilfældige variabler

At nå frem til det statistiske gennemsnit af en fordeling af diskrete tilfældige variabler , skal du blot opbygge alle værdierne og opdele den samlede værdi med antallet af værdier i distributionen. Denne værdi er det matematiske gennemsnit af alle betingelserne i fordelingen.

Middel af kontinuerlige tilfældige variabler

Middelværdien af ​​en kontinuerlig tilfældig variabel er den største forskel mellem gennemsnit og gennemsnit. Middelværdien af ​​en fordeling af kontinuerlige tilfældige variabler opnås ved at integrere produktet af variablen med sandsynligheden som defineret af fordelingen. Hvis vi ønskede at finde gennemsnittet af en fordeling af temperaturaflæsninger, ville vi være nødt til at integrere sandsynligheden for, at hver temperatur fremgår af vores målinger, før vi kunne beregne middelværdien af ​​denne fordeling, en signifikant forskel fra at finde middelværdien af ​​en fordeling af diskrete tilfældig variabel, hvilket ikke kræver nogen sandsynlighedsfaktor. Statistikere kalder dette betyder "forventet værdi".

Aritmetisk middel og middelværdi

I aritmetik er "middel" en almindelig forkortelse for "aritmetisk middelværdi", en værdi opnået ved at tage et sæt af tal, siger, (7, 5, 2, 1, 1, 6, 3, 3). Der er otte tal i dette eksempel, men vi kan have så mange som vi ønsker. Tilføj alle elementerne og divider derefter med antallet af elementer for at komme frem til vores "aritmetiske gennemsnit" eller "gennemsnit" - (7 + 5 + 2 + 1 + 1 + 6 + 3 + 3) /8 = 28/8 = 3.5. I dette tilfælde er "middel" og "gennemsnit" synonyme.

Geometrisk middel

En anden type matematisk middel er den "geometriske gennemsnit", der opnås ved følgende metode: multiplicere alle elementerne i et sæt tal og derefter tage den Xth root, hvor X er lig med antallet af elementer i sættet. For eksempel: (7_5_2_1_1_6_3 * 3) ^ (1/8) = 2.66179.

Harmonic Mean

En anden type matematisk middelværdi er "harmonisk middel", som opnås i meget på samme måde som det "aritmetiske gennemsnit", idet hovedforskellen er, at beregningen er inverteret: 8 /(1/7 + 1/5 + 1/2 + 1/1 + 1/1 + 1/6 + 1/3 +1/3) = 2.17621.