Hvad betyder E i Math?

Euler nummeret "e" er et specielt nummer med mange fascinerende egenskaber. Symbolet e blev først brugt af Leonhard Euler, som studerede nummeret, men ikke opdagede det. Nummeret e er et transcendentalt tal (det fortsætter for evigt, aldrig gentage sig selv). Afrundet til otte decimaler, e kan tilnærmes til 2.71828183.

Naturlige logaritmer og eksponenter

En logaritme er et tal, der har følgende egenskab: Hvis y er basis b logaritmen af ​​x, skrevet y = log_b (x), så b x = y. E bruges ofte som basis for logaritmer kaldet de naturlige logaritmer. Den naturlige logbog er ofte skrevet som ln snarere end log_e. På grund af logaritmernes egenskaber, ln (e) = 1. Logaritmer er inverse af eksponenter, og ln (x) er den inverse af e ^ x, som undertiden er skrevet exp (x).

Analyse

E opstår meget naturligt i calculus. Hældningen af ​​funktionen e ^ x er lig med e ^ x på hvert punkt. Med andre ord er derivatet af e ^ x lig med e ^ x: d /dx (e ^ x) = e ^ x. E fremkommer også naturligt i en gren af ​​beregningen kaldet differentialligninger, hvor det opstår i løsningen på mange problemer.

Vækst og forfald

Den hastighed, hvormed vand strømmer gennem et hul nær bunden af en beholder er proportional med det aktuelle vandniveau. Som et resultat er vandniveauet på et hvilket som helst tidspunkt en matematisk funktion af formen Ae ^ (- Bt) kaldet "eksponentielt henfald". Hver måned, at en bankkonto tjener renter, tilføjer banken en lille sum penge til kontoen, som er proportional med den nuværende kontosaldo. Dette fører til "eksponentiel vækst" og den fremtidige balance på et tidspunkt t kan tilnærmes af en funktion som Ae ^ (Bt).

Komplekse tal

Euler skabte en matematisk identitet ved hjælp af e der forbinder rigtige og komplekse tal. Det blev engang stemt for at være den smukkeste matematiske ligning: e ^ (iπ) + 1 = 0.