Sådan Faktorer Højere Eksponenter

At lære faktoreksponenter højere end to er en simpel algebraisk proces, der ofte glemmes efter gymnasiet. At vide, hvordan faktoreksponenter er vigtige, er vigtige for at finde den største fælles faktor, hvilket er afgørende for factoring-polynomier. Når et polynomiers magter stiger, kan det virke mere og mere vanskeligt at faktorere ligningen. Alligevel kan du bruge kombinationen af ​​den største fælles faktor og gætte og tjekke metoden til at løse højere grad polynomier.

Factoring polynomier med fire eller flere vilkår

Find den største fælles faktor (GCF), eller det største numeriske udtryk, som opdeles i to eller flere udtryk uden resten. Vælg den mindste eksponent for hver faktor. For eksempel er GCF af de to udtryk (3x ^ 3 + 6x ^ 2) og (6x ^ 2 - 24) 3 (x + 2). Du kan se dette, fordi (3x ^ 3 + 6x ^ 2) = (3x_x ^ 2 + 3_2x ^ 2). Så du kan faktor de fælles udtryk ud, giver 3x ^ 2 (x + 2). For andet sigt ved du, at (6x ^ 2 - 24) = (6x ^ 2 - 6_4). Factoring ud de fælles udtryk giver 6 (x ^ 2 - 4), som også er 2_3 (x + 2) (x - 2). Til sidst trækker du den laveste effekt af de udtryk, der er i begge udtryk, giver 3 (x + 2).

Brug faktoren ved at gruppere metode, hvis der er mindst fire udtryk i udtrykket. Gruppér de to første ord sammen, og gruppér de to sidste ord sammen. For eksempel fra udtrykket x ^ 3 + 7x ^ 2 + 2x + 14 ville du få to grupper af to udtryk, (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14). Gå videre til det andet afsnit, hvis du har tre udtryk.

Faktor ud GCF fra hvert binomial i ligningen. For eksempelvis er udtrykket (x ^ 3 + 7x ^ 2) + (2x + 14) GCF for det første binomial x ^ 2 og GCF for det andet binomial er 2. Så får du x ^ 2 ( x + 7) + 2 (x + 7).

Faktor ud den fælles binomial og genkoncernér polynomet. Eksempelvis er x ^ 2 (x + 7) + 2 (x + 7) til (x + 7) (x ^ 2 + 2).

Factoringpolynomier med tre betingelser

Faktor ud en fælles monom fra de tre termer. For eksempel kan du faktor en fælles monom, x ^ 4, ud af 6x ^ 5 + 5x ^ 4 + x ^ 6. Omarrangere vilkårene inden for parentesen, så eksponenterne falder fra venstre mod højre, hvilket resulterer i x ^ 4 (x ^ 2 + 6x + 5).

Faktor trinets indvendige del af parentes ved forsøg og fejl. I eksemplet kan du søge efter et par tal, der tilføjer op til mellemperioden og multiplicerer ud til tredje term, fordi den førende koefficient er en. Hvis den ledende koefficient ikke er en, så søg efter tal, der multiplicerer med produktet af den førende koefficient og det konstante udtryk og tilføj op til mellemfristen.

Skriv to sæt parenteser med en 'x' term , adskilt af to tomme mellemrum med et plus- eller minustegn. Bestem om du har brug for samme eller modsatte tegn, hvilket afhænger af sidste sigt. Placer et tal fra parret, der blev fundet i det foregående trin i en parentes, og det andet tal i den anden parentes. I eksemplet vil du få x ^ 4 (x + 5) (x + 1). Multiplicer ud for at bekræfte løsningen. Hvis den ledende koefficient ikke var en, multiplicerer du tallene du fandt i trin 2 med x og erstatter mellemfristen med summen af ​​dem. Derefter faktor ved at gruppere. Overvej f.eks. 2x ^ 2 + 3x + 1. Produktet af den førende koefficient og det konstante udtryk er to. Tallene, der forminerer til to og tilføjer til tre, er to og en. Så du ville skrive, 2x ^ 2 + 3x + 1 = 2x ^ 2 + 2x + x +1. Faktor dette ved metoden i første afsnit, hvilket giver (2x + 1) (x + 1). Multiplicer ud for at bekræfte løsningen.

Tip

Kontrollér for at se, om dit svar er korrekt. Multiplicer svaret ud for at få det originale polynom.