Hvad sker der, når du løfter et tal til en fraktion?

Når du "løfter et tal til en strøm", multiplicerer du nummeret i sig selv, og "strøm" repræsenterer, hvor mange gange du gør det. Så 2 hævet til 3. effekt er det samme som 2 x 2 x 2, hvilket svarer til 8. Når du hæver et tal til en brøkdel, går du imidlertid i modsat retning - du forsøger at finde " root "af nummeret.

Terminologi

Det matematiske udtryk for at hæve et tal til en kraft er" eksponering ". Et eksponentielt udtryk har to dele: basen, hvilket er det tal, du rejser, og eksponenten, som er "kraften". Så når du hæver 2 til 3. strøm, er basen 2, og eksponenten er 3. At hæve basen til 2. strøm kaldes almindeligvis kvadrering af basen, mens den hæves til den 3. strøm kaldes almindeligvis kubning af basen. Matematikere skriver normalt eksponentielle udtryk med eksponenten i superskript - det vil sige som et lille nummer øverst til højre på basen. Fordi nogle computere, regnemaskiner og andre enheder ikke håndterer overskrift meget godt, eksponentielle udtryk også almindeligvis skrevet som dette: 2 ^ 3. The caret - det opadgående symbol - fortæller dig, at hvad der følger er eksponenten.

Roots

I matematik er "rødder" lidt som eksponenter i omvendt retning. For eksempel, tag "2 til 4. kraft", forkortet som 2 ^ 4. Det svarer til 2 x 2 x 2 x 2 eller 16. Da 2 multipliceret med sig selv fire gange svarer til 16, er den fjerde rod på 16 2. Se nu på nummer 729. Det bryder ned til 9 x 9 x 9 - så 9 er den tredje rod på 729. Den bryder også ned til 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - så 3 er den 6. rod på 729. Den anden rod af et tal kaldes almindeligvis kvadratroden , og den tredje rod er terningroten.

Fraktionelle eksponenter

Når eksponenten er en brøkdel, leder du efter en rod af basen. Roten svarer til brøkdelens nævneren. F.eks. Tag "125 hævet til 1/3 strømmen" eller 125 ^ 1/3. Nævneren af ​​brøkdelen er 3, så du leder efter den tredje rod (eller terningroten) på 125. Fordi 5 x 5 x 5 = 125 er den tredje rod på 125 5. Således 125 ^ 1/3 = 5. Prøv nu 256 ^ 1/4. Du leder efter den fjerde rod på 256. Siden 4 x 4 x 4 x 4 = 256 er svaret 4.

Numeratorer andet end 1

De fraktionelle eksponenter diskuteret på dette punkt - 1/3 og 1/4 - har hver en tæller på 1. Hvis tælleren er noget andet end 1, udpeger eksponenten dig faktisk at udføre to operationer: finde en rod og hæve til en strøm. For eksempel tage 8 ^ 2/3. Nævneren "3" fortæller dig, at du leder efter en terningrode; tælleren "2" fortæller dig, at du vil hæve til 2. strøm. Det betyder ikke noget, hvilken operation du udfører først. Du får det samme resultat hverken. Så du kan starte med at tage den tredje rod på 8, som er 2, og derefter hæve den til 2. kraften, hvilket ville give dig 4. Eller du kunne begynde med at hæve 8 til 2. kraft, hvilket svarer til 64, og derefter tage den tredje rod af det tal, som er 4. Samme resultat.

En universel regel

Faktisk gælder reglen om "tæller som magt, nævner som rod" for alle eksponenter - selv hele nummer eksponenter og fraktionelle eksponenter med en tæller på 1. For eksempel er hele nummer 2 ækvivalent med fraktionen 2/1. Så er det eksponentielle udtryk 9 ^ 2 "virkelig" 9 ^ 2/1. Ved at hæve 9 til 2. strøm giver du 81. Nu skal du få den "1. rod" på 81. Men den første rod af et tal er selve nummeret, så svaret forbliver 81. Se nu på udtrykket 9 ^ 1 /2. Du kan begynde med at hæve 9 til "1st power." Men ethvert tal op til 1. strøm er nummeret selv. Så alt hvad du skal gøre er at få kvadratroten på 9, hvilket er 3. Reglen gælder stadig, men i disse situationer kan du springe et skridt.