Forskellen mellem lang division og syntetisk division af polynomier

Polynomial lang division er en metode, der bruges til at forenkle polynomiale rationelle funktioner ved at dividere et polynomial med en anden, samme eller lavere grad, polynom. Det er nyttigt, når man forenkler polynomial udtryk med hånden, fordi det nedbryder et komplekst problem i mindre problemer. Sommetider er et polynom divideret med en lineær faktor i den generelle form ax + b. I dette tilfælde kan en genvejsmetode kaldet syntetisk division bruges til at forenkle det rationelle udtryk. Denne metode bruges typisk til at finde rødderne eller nullerne af et polynom.

Polynomial Long Division: Formålet

Lang division med polynomier opstår, når du skal forenkle et divisionsproblem, der involverer to polynomier. Formålet med lang division med polynomer svarer til lang division med heltal; for at finde ud af om divisoren er en faktor af udbyttet, og i modsat fald er resten efter divisoren indregnet i udbyttet. Den primære forskel her er, at du nu deler med variabler.

Polynomial Long Division: Processen

Divisoren, i polynomial long division, er nævneren, og udbyttet er tælleren for en polynomial fraktion. Opdelingsproblemet opstilles nøjagtigt som et integer division problem med divisoren placeret uden for beslaget til venstre og udbyttet inden for beslaget. Fordel dividendens ledende løbetid med divisorens ledende term og placer resultatet på toppen af ​​beslaget. Resultatet multipliceres derefter gennem divisoren, så trækkes resultatet fra udbyttet ned og nedbryder vilkår, der ikke er involveret i subtraktionen. Processen fortsættes, indtil du modtager nul som svar eller kan ikke længere faktor dividerens ledende term i udbyttet.

Polynomisk syntetisk division: Formålet

Polynomisk syntetisk division er en forenklet form af polynomial division, der kun anvendes i tilfælde af division med en lineær faktor, en monomial. Det er mest almindeligt anvendt til at finde rødder af et polynom. Det elimineres med opdeling parenteser og variabler anvendt i polynomial long division og fokuserer på koefficienterne for det pågældende polynom. Dette forkorter divisionens proces og kan forårsage mindre forvirring end typisk polynomisk lang division.

Polynomisk syntetisk division: Processen

I stedet for den typiske divisionskonsol som i lang division, i syntetisk division du bruger højre vinkelret vinkelrette linjer, hvilket giver plads til flere rækker div. Kun koefficienterne for polynomet er delt indgår i beslaget øverst. Testning af et tal, der mistænkes for at være nul, indebærer at placere dette tal uden for beslaget, næste polynomiekoefficienterne. Den første koefficient nedbringes under divisionssymbolet, uændret. Testnullen multipliceres derefter med den nedbragte værdi, og resultatet tilføjes til den næste koefficient. Den tidligere nedskrevne værdi multipliceres med det nye resultat, og derefter tilføjes til næste koefficient. Fortsæt denne proces gennem til den endelige koefficient afslører et resultat af enten nul eller en rest. Hvis der er en rest, er testnullen ikke en faktisk nul i polynomet.