Sådan Find Lodret Stretch

De tre typer af transformationer af en graf er strækninger, refleksioner og skift. Den vertikale strækning af en graf måler stræknings- eller krympefaktoren i lodret retning. For eksempel, hvis en funktion øges tre gange så hurtigt som dens overordnede funktion, har den en strækningsfaktor på 3. For at finde den vertikale strækning af en graf, skal du oprette en funktion baseret på dens transformation fra moderfunktionen, tilslut en (x , y) par fra grafen og løse for værdien A af strækningen.

Identificer typen af ​​funktion i grafen som en kvadratisk, kubisk, trigonometrisk eller eksponentiel funktion baseret på sådanne funktioner som dets maksimale og minimale punkter, domæne og rækkevidde og periodicitet. For eksempel, hvis grafen er en periodisk bølgefunktion, der har et domæne fra y = -3 til y = 3, er det en sinusbølge. Hvis grafen har et enkelt toppunkt og en strengt stigende hældning, er det højst sandsynligt en parabola.

Skriv overordnet funktion for typen af ​​funktion i grafen og overlejrer grafen for denne funktion over den oprindelige graf. I ovenstående eksempel er den oprindelige graf en sinuskurve, så skriv funktionen p (x) = sin x og graf kurven y = sin x på de samme akser som den oprindelige graf.

Sammenlign positionerne af de to grafer for at bestemme, om den oprindelige graf er et horisontalt eller vertikalt skift af moderfunktionen. En funktion har et horisontalt skift af h-enheder, hvis alle værdier af moderfunktionen (x, y) skiftes til (x + h, y) En funktion har et vertikalt skift af k, hvis alle værdier for moderfunktionen ved (x, y) skiftes til (x, y + k).

Juster grafen for moderfunktionen for at matche det lodrette og vandrette skift i den oprindelige graf. I ovenstående eksempel, hvis funktionen har et lodret skift på 1 og et vandret skift af pi, skal du justere overordnet funktionen p (x) = sin x til p1 (x) = A sin (x - pi) + 1 (A er værdien af ​​den vertikale strækning, som vi endnu ikke har bestemt).

Sammenlign orienteringen af ​​de to grafer for at afgøre, om den oprindelige graf er en afspejling af forældrelsesfunktionen langs x- eller y-aksen. Grafen er en refleksion langs x-aksen, hvis alle punkter (x, y) af overordnet funktion er omdannet til (x, -y). Grafen er en refleksion langs y-aksen, hvis alle punkterne (x, y) i parentfunktionen er omdannet til (-x, y).

Juster funktionen p1 (x) for at vise refleksion langs y-akse ved at erstatte alle værdier af x med -x. Juster funktionen p1 (x) for at vise refleksion langs x-aksen ved at ændre tegn på hele funktionen. I ovenstående eksempel, hvis den oprindelige graf er en refleksion langs y-akse, skift p1 (x) til lig A-sin (-x - pi) + 1.

Vælg et punkt langs den oprindelige graf og proppen værdierne for x og y ind i funktionen p1 (x). For eksempel, hvis sinuskurven passerer gennem punktet (pi /2, 4), skal du sætte disse værdier i funktionen for at få 4 = A sin (-pi /2 - pi) + 1.

Løs ligningen for A for at finde grafens vertikale strækning. I ovenstående eksempel trækker du 1 fra begge sider for at få en synd (-3 pi /2) = 3. Udskift synd (-3 pi /2)) med 1 for at få ligningen A = 3.