Benchmarks to Estimate Sum or Difference

Et benchmark i matematik er et intuitivt redskab til at løse et problem. De bruges mest med fraktion og decimalproblemer. Studerende kan bruge benchmarks til at løse tilføjelses- og subtraktionsproblemer lettere uden at konvertere eller beregne fraktioner eller decimaler ud på et stykke papir eller lommeregner.

Estimering

Et benchmark hjælper en elev med at estimere det generelle nummer a fraktion eller decimaltal er. For eksempel kan en studerende hurtigt lære at fraktionen 1/2 betyder en halv, 0,50 eller 50 procent på grund af intuition. Men nu, hvor den studerende kender denne proces, kan den studerende estimere, om et tal er større eller mindre end 1/2. For eksempel kan 1/4 (0,25 eller 25 procent) intuitivt betragtes som mindre end 1/2, men 3/4 (0,75 eller 75 procent) er mere.

Forholdet til hele

Fraktioner er blot de forhold, som en del har for sin helhed. For eksempel er 1/2 50 procent eller 0,50 af en hel enhed. For at forsøge at lære børn dette punkt er mange benchmark øvelser baseret på notering fraktioner i deres stigende rækkefølge mod 1. Fraktionerne 2/5, 1/3, 2/3 og 3/4 kan placeres i stigende rækkefølge ved brug af benchmarks. Intuition viser, at 1/3 er ca. 33 procent af 1, mens 3/4 er 75 procent af 1. Fraktionen 2/5 er en mere end 1/5, hvilket er 20 procent siden 20 gange 5 er 1, hvilket betyder 2 /5 er 40 procent eller 0,40. Endelig er 2/3 større end 1/3, så det skal være 66 procent. Den stigende rækkefølge af fraktionerne er så 1/3 (0.33), 2/5 (0.40), 2/3 (0.66) og 3/4 (0.75), alle førende op til nummer 1.

0, 1/2, 1

Matematiklærere informerer deres elever om, at de bedste benchmarks til brug i deres matematikproblemer er 0, 1/2 og 1. Med disse tal kan en studerende forsøge at beregne i hans hoved, hvilke brøker eller decimaler er tættere på hvert nummer. Et eksempel kan være decimalen 0,01 sammenlignet med 0,1. Ved hjælp af benchmarknumrene kan en studerende vide, at 0,01 er tættere på 0 end 0,1 og dermed 0,1 er det større antal. I et subtraktionsproblem så kan eleverne konstatere, at ligningen 0,1 - 0,01 = 0,99, højst sandsynligt er korrekt, fordi .99 er næsten 1.

Hurtigestimering

Uden endog at ændre brøker i decimaler , den hurtigste måde at løse nogle brøkproblemer på er at forbinde dem med 0, 1/2 og 1. For eksempel, hvis en elev modtager et problem som 7/8 + 11/12, i stedet for at dreje fraktionerne til decimaler og estimere , kan den studerende intuitivt vide, at hver af disse fraktioner er mindre end 1. Det skyldes, at 7/8 og 11/12 pr. definition er mindre end 1. Derfor kan løsningen ikke være større end 2. Selvom det gør giver ikke straks svaret. Denne hurtige estimerings benchmark hjælper en studerende med at vide, hvor i skalaen svaret generelt skal være.