Hvad er meningen med ubundet og bundet i matematik?

Der er meget få mennesker, der besidder den medfødte evne til at finde ud af matematiske problemer med lethed. Resten har nogle gange brug for hjælp. Matematik har et stort ordforråd, som kan blive forvirrende, da flere og flere ord tilføjes til dit leksikon, især fordi ord kan have forskellige betydninger afhængigt af den gren af ​​matematik, der studeres. Et eksempel på denne forvirring eksisterer i ordet "bounded" og "unbounded."

Funktioner

Den primære anvendelse af ordene "afgrænset" og "ubundet" i matematik forekommer i de vilkår "afgrænset funktion" og "ubundet funktion." En afgrænset funktion er en, der kan indeholdes af lige linjer langs x-aksen i en graf af funktionen. Sinebølger er for eksempel funktioner, der betragtes som afgrænsede. En, der ikke har en maksimal eller minimum x-værdi, kaldes ubundet. Med hensyn til matematisk definition er en funktion "f" defineret på et sæt "X" med reelle /komplekse værdier afgrænset, hvis dets sæt værdier er afgrænset.

Operatører

I funktionel analyse, der er en anden brug for udtrykkene "afgrænset" og "ubundet". Du kan have begrænsede og ubundne operatører. Disse operatører er forskellige og ofte ikke kompatible med definitionen af ​​afgrænsede funktioner. Fra Springer Online Reference Works 'Encyclopaedia of Mathematics er en ubundet operatør "en kortlægning A fra et sæt M i et topologisk vektorrum X i et topologisk vektorrum Y, således at der er et afgrænset sæt N ⊂ M, hvis billede A (N) er et ubundet sæt i Y. "

Sæt

Du kan også have et afgrænset og ubundet sæt tal. Denne definition er meget enklere, men forbliver ens i betydningen til de to foregående. Et afgrænset sæt er et sæt tal, der har en øvre og en nedre grænse. For eksempel er intervallet [2,401) et afgrænset sæt, fordi det har en endelig værdi i begge ender. Du kunne også have et afgrænset sæt tal som dette: {1,1 /2,1 /3,1 /4 ...} Et ubundet sæt ville have de modsatte karakteristika; dets øvre og /eller nedre grænse ville ikke være endelig.

Betydning

I de tre ovennævnte tre mest almindelige måder at bruge udtrykket "afgrænset" og "ubundet" i matematik er der nogle fælles Egenskaber, der kan bruges, hvis du kommer på tværs af begrebet i en ukendt indstilling. Generelt og per definition kan ting, der er afgrænset, ikke være uendelige. En afgrænset noget skal kunne indeholde nogle parametre. Ubundet betyder det modsatte, at det ikke kan indeholdes uden at have et maksimum eller et minimum af uendelighed.