Sådan beregnes Regression Coefficient

En af de mest grundlæggende værktøjer til ingeniørvidenskabelig eller videnskabelig analyse er lineær regression. Denne teknik starter med et datasæt i to variabler. Den uafhængige variabel kaldes normalt "x", og den afhængige variabel kaldes sædvanligvis "y". Målet med teknikken er at identificere linjen, y = mx + b, der nærmer sig datasættet. Denne trendlinie kan grafisk og numerisk vise relationer mellem de afhængige og uafhængige variabler. Fra denne regressionsanalyse beregnes også en værdi for korrelation.

Identificer og adskilt x- og y-værdierne for dine datapunkter. Hvis du bruger et regneark, skal du indtaste dem i tilstødende kolonner. Der skal være det samme antal x og y værdier. Hvis ikke, vil beregningen være unøjagtig, eller regnearkfunktionen vil returnere en fejl. x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4) y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)

Beregn gennemsnitsværdien for x-værdierne og y værdier ved at dividere summen af ​​alle værdier med det samlede antal værdier i sættet. Disse gennemsnit vil blive omtalt som "x_avg" og y_avg. "X_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) /7 = 6 y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) /7 = 5

Opret to nye datasæt ved at subtrahere x_avg-værdien fra hver x-værdi og y_avg-værdien fra hver y-værdi. X1 = (6 - 6, 5 - 6, 11 - 6, 7 - 6 ...) x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2) y1 = (2 - 5, 3 - 5, 9 - 5, 1 - 5, ... ) y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)

Multiplicér hver x1-værdi med hver y1-værdi i rækkefølge. x1y1 = (0 * -3, -1 * -2, 5 * 4, ...) x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)

Firkant hver x1 værdi. X1 ^ 2 = (0 ^ 2 , 1, 2, -5, 2, ...) x1 ^ 2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)

Beregn summen af ​​x1y1 værdierne og x1 ^ 2 værdier. sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11 sum_x1 ^ 2 = 0 + 1 + 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36

Del "sum_x1y1" med " sum_x1 ^ 2 "for at få regressionskoefficienten. sum_x1y1 /sum_x1 ^ 2 = 11/36 = 0,306

TL; DR (for lang, ikke læst)

For dem der foretrækker at arbejde direkte med ligningen, jeg t er m = summen [(x_i - x_avg)] /sum [(x_i - x_avg) ^ 2.)

Mange regneark vil have en række lineære regressionsfunktioner. I Microsoft Excel kan du bruge "Slope" -funktionen til at tage gennemsnittet af x- og y-kolonnerne, og regnearket udfører automatisk alle de resterende beregninger.