Sådan beregnes summen af ​​kvadrater?

Summen af ​​kvadrater er et værktøj statistikere og forskere bruger til at evaluere den samlede varians af et datasæt fra dets gennemsnit. En stor sum af kvadrater angiver en stor varians, hvilket betyder, at individuelle aflæsninger varierer meget fra middelværdien.

Denne information er nyttig i mange situationer. For eksempel kan en stor variation i blodtryksaflæsninger over en bestemt periode pege på en ustabilitet i det kardiovaskulære system, der har brug for lægehjælp. For finansielle rådgivere betyder en stor variation i daglige aktieværdier markedsubstabilitet og højere risici for investorer. Når du tager kvadratroten af ​​summen af ​​firkanter, får du standardafvigelsen, et endnu mere nyttigt tal.

Find summen af ​​firkanter

Tæl antallet af mål

Antallet af målinger er prøvestørrelsen. Angiv det ved bogstavet "n."

Beregn det gennemsnitlige

Middelværdien er det aritmetiske gennemsnit af alle målinger. For at finde det, tilføjer du alle målinger og divideres med stikstørrelsen, n.

Træk hver måling fra den gennemsnitlige

Tall større end middelværket producerer et negativt tal, men det gør det ikke er ligegyldigt. Dette trin producerer en række n individuelle afvigelser fra middelværdien.

Firkant forskellen mellem hver måling fra den gennemsnitlige

Når du taler et nummer, er resultatet altid positivt. Du har nu en række n positive tal.

Tilføj firkanterne og divider med (n - 1)

Dette sidste trin producerer summen af ​​firkanter. Du har nu en standardvariation for din stikstørrelse.

Standardafvigelse

Statistikere og forskere tilføjer normalt et ekstra trin for at producere et tal, der har de samme enheder som hver af målingerne. Trinet er at tage kvadratroden af ​​summen af ​​kvadrater. Dette tal er standardafvigelsen, og den angiver det gennemsnitlige beløb, som hver måling afviger fra gennemsnittet. Tal uden for standardafvigelsen er enten usædvanligt høj eller usædvanlig lav.

Eksempel

Antag at du måler udetemperaturen hver morgen i en uge for at få en ide om, hvor meget temperaturen svinger i dit område . Du får en række temperaturer i grader Fahrenheit, der ser sådan ud:

Man: 55, Tir: 62, ons: 45, tors: 32, fre: 50, lør: 57, søn: 54

For at beregne middeltemperaturen, tilføj målene og divider med det nummer, du har optaget, hvilket er 7. Du finder gennemsnittet til 50,7 grader.

Beregn nu de enkelte afvigelser fra middelværdien. Denne serie er:

4.3; -11,3; 5,7; 18,7; 0,7; -6.3; - 2.3

Firkant hvert nummer: 18.49; 127,69; 32,49; 349,69; 0,49; 39,69; 5.29

Tilføj tallene og divider med (n - 1) = 6 for at få 95.64. Dette er summen af ​​kvadrater for denne serie af målinger. Standardafvigelsen er kvadratroden af ​​dette tal eller 9,78 grader Fahrenheit.

Det er et temmelig stort antal, der fortæller dig, at temperaturen varierede ganske lidt i løbet af ugen. Det fortæller dig også, at tirsdag var usædvanligt varm, mens torsdagen var usædvanlig kold. Du kunne nok føle det, men nu har du statistisk bevis.