Måder at fortælle om noget er en funktion

Funktioner er relationer, der danner en output for hver input, eller en y-værdi for enhver x-værdi, der er indsat i ligningen. For eksempel fungerer ligningerne y = x + 3 og y = x ^{2 - 1, fordi hver x-værdi producerer en anden y-værdi. I grafiske termer er en funktion en relation, hvor de første tal i det ordnede par har en og kun en værdi som sit andet nummer, den anden del af det ordnede par.}

Undersøgelse af bestilte par

Et ordnet par er et punkt på en xy-koordinatgraf med en x og y-værdi. For eksempel er (2, -2) et ordnet par med 2 som x-værdien og -2 som y-værdien. Når der gives et sæt bestilte par, skal du sikre dig, at ingen x-værdi har mere end en y-værdi parret til den. Når du har angivet sæt bestilte par [(2, -2), (4, -5), (6, -8), (2, 0)], ved du, at dette ikke er en funktion, fordi en x-værdi - - i dette tilfælde - 2, har mere end en y-værdi. Imidlertid er dette sæt bestilte par [(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] en funktion, fordi en y-værdi er tilladt at have mere end en tilsvarende x-værdi.

Løsning for Y

Det er relativt let at afgøre, om en ligning er en funktion ved at løse for y. Når du får en ligning og en specifik værdi for x, bør der kun være en tilsvarende y-værdi for den x-værdi. For eksempel er y = x + 1 en funktion, fordi y altid vil være en større end x. Ligninger med eksponenter kan også være funktioner. For eksempel er y = x ^{2 - 1 en funktion; selv om x-værdier på 1 og -1 giver den samme y-værdi (0), det er den eneste mulige y-værdi for hver af disse x-værdier. Men y 2 = x + 5 er ikke en funktion; hvis du antager at x = 4, så y 2 = 4 + 5 = 9. y 2 = 9 har to mulige svar (3 og -3).}

Lodret linjetest

Det er forholdsvis nemt at afgøre, om en relation er en funktion på en graf ved hjælp af lodret linjetest. Hvis en lodret linje krydser forholdet på grafen kun én gang på alle steder, er relationen en funktion. Men hvis en lodret linje krydser forholdet mere end en gang, er forholdet ikke en funktion. Ved hjælp af lodret linjetest er alle linjer undtagen for lodrette linjer funktioner. Cirkler, firkanter og andre lukkede former er ikke funktioner, men paraboliske og eksponentielle kurver er funktioner.

Brug af input-output diagram

Et input-output diagram viser resultatet eller resultatet for hver indgang eller oprindelig værdi. Ethvert input-output diagram, hvor en indgang har to eller flere forskellige udgange, er ikke en funktion. Hvis du f.eks. Ser nummeret 6 i to forskellige indgangsrum, og udgangen er 3 i ét tilfælde og 9 i en anden, er relationen ikke en funktion. Men hvis to forskellige indgange har samme output, er det stadig muligt, at relationen er en funktion, især hvis kvadrater er involveret.