Du kan angive absolut værdi ved hjælp af et par vertikale linjer, der beslaglægger det pågældende tal. Når du tager absolutværdien af et tal, er resultatet altid positivt, selvom selve nummeret er negativt. For et tilfældigt tal x er begge følgende ligninger sande: |
-x |
= x og |
x |
= x. Det betyder, at enhver ligning, der har en absolut værdi i den, har to mulige løsninger. Hvis du allerede kender løsningen, kan du straks fortælle om tallet inde i de absolutte værdi parentes er positivt eller negativt, og du kan tabe de absolutte værdi parentes.
TL; DR (for lang tid, ikke læst )
Absolutte ligninger har to løsninger. Indsæt kendte værdier for at bestemme hvilken løsning der er korrekt, og skriv om ligningen uden absolutte værdi parentes.
Løsning af en absolutværdi-ligning med to ukendte variabler
Overvej ligestillingen |
x + y |
= 4x - 3y. For at løse dette skal du oprette to ligeværdier og løse hver for sig.
Opsæt to ligninger
Opsæt to separate (og ikke-relaterede) ligninger for x i forhold til y, vær forsigtig ikke at behandle dem som to ligninger i to variabler:
1. (x + y) = 4x - 3y
2. (x + y) = - (4x - 3y)
Løs en ligning for den positive værdi
x + y = 4x -3y
4y = 3x
x = (4/3) y. Dette er en løsning for ligning 1.
Løs den anden ligning for den negative værdi
x + y = -4x + 3y
5x = 2y
x = (2/5) y. Dette er løsningen for ligning 2.
Da den oprindelige ligning indeholdt en absolut værdi, er du tilbage med to forhold mellem x og y, der er lige så sande. Hvis du plot ovenstående to ligninger på en graf, vil de begge være lige linjer, der skærer oprindelsen. Den ene har en hældning på 4/3, den anden har en hældning på 2/5.
Skriv en ligning med en kendt løsning
Hvis du har værdier for x og y for ovenstående eksempel , kan du bestemme hvilket af de to mulige forhold mellem x og y er sandt, og det fortæller dig, om udtrykket i absolutværdis parenteserne er positivt eller negativt.
Antag at du kender punktet x = 4, y = 20 er på linjen. Sæt disse værdier i begge ligninger.
1. 4 = (4/3) 10 = 40/3 = 14,33 -> False!
2. 4 = (2/5) 10 = 20/5 = 4 -> True!
Ligning 2 er den rigtige. Du kan nu slippe de absolutte værdi parentes fra den oprindelige ligning og skrive i stedet:
(x + y) = - (4x - 3y)
Sidste artikelSådan konverteres et helt tal til et decimal
Næste artikelSådan konverteres et tal til en procentdel