Sådan bruger du enhedscirklen i trigonometri

Enhedscirklen er et grundlæggende begreb i trigonometri, der fungerer som en visuel hjælp til at forstå og arbejde med trigonometriske funktioner. Det er en cirkel med radius 1, centreret ved begyndelsen af ​​et kartesisk koordinatsystem. Her er trinene til, hvordan du bruger enhedscirklen i trigonometri:

1. Tegn enhedscirklen: Konstruer en cirkel med en radius på 1 centreret ved begyndelsen af ​​et kartesisk koordinatsystem. Den positive x-akse er normalt den vandrette akse, og den positive y-akse er den lodrette akse.

2. Mærk akserne: Mærk den positive x-akse som "cosinus (cos)" og den positive y-akse som "sinus (sin)." Punktet, hvor disse akser skærer hinanden, kaldes origo, med koordinater (0, 0).

3. Opdel cirklen i kvadranter: Enhedscirklen er opdelt i fire områder kaldet kvadranter af x- og y-akserne. Kvadranterne er nummereret I (første kvadrant), II (anden kvadrant), III (tredje kvadrant) og IV (fjerde kvadrant), der bevæger sig mod uret fra den positive x-akse.

4. Tildel vinkler: Mål vinkler mod uret fra den positive x-akse (startende ved 0°) til ethvert punkt på enhedscirklen. Vinklerne måles typisk i grader (°), men radianer kan også bruges.

5. Find trigonometriske funktionsværdier: Koordinaterne for et punkt på enhedscirklen svarer til sinus og cosinus af vinklen dannet af den positive x-akse og linjen, der forbinder origo med det punkt.

- Sinus (sin θ) :Punktets y-koordinat er sinus for vinklen (θ). Den er positiv i kvadrant I og II og negativ i kvadrant III og IV.

- Cosinus (cos θ) :Punktets x-koordinat er cosinus for vinklen (θ). Den er positiv i kvadrant I og IV og negativ i kvadrant II og III.

6. Brug referencevinkler: For at finde sinus og cosinus for vinkler ud over 360° eller mindre end 0°, kan du bruge referencevinkler. En referencevinkel er den positive spidse vinkel dannet af terminalsiden (linjen fra origo til punktet på enhedscirklen) og x-aksen. Kvadranten på terminalsiden bestemmer fortegnene for sinus- og cosinusfunktionerne.

7. Særlige vinkler :Der er visse vinkler med specifikke trigonometriske værdier, såsom 0°, 30°, 45°, 60° og 90° (eller π/6, π/4, π/3, π/2 i radianer). Husk disse værdier eller referer til en trigonometrisk tabel for hurtigt at få adgang til sinus- og cosinusværdierne for disse vinkler.

Husk, at enhedscirklen hjælper med at visualisere og forstå trigonometriske sammenhænge, ​​og hvordan sinus- og cosinusfunktionerne ændrer sig, når vinklerne varierer. Øv dig i at bruge enhedscirklen til at bestemme trigonometriske værdier og få en dybere forståelse af trigonometriske begreber.