Algoritme til 16 bit bås multiplikator?

16-bit Booth Multiplikatoralgoritme

Booth -multiplikatoren er en multiplikationsalgoritme, der effektivt multiplicerer to binære tal ved at anvende mønstre i multiplikandet for at reducere antallet af krævede tilføjelser og subtraktioner. Her er en sammenbrud af algoritmen til en 16-bit implementering:

1. Initialisering:

* Multiplicand (M): Antallet multipliceres. (16 bit)

* Multiplikator (Q): Antallet, der multiplicerer multiplikandet. (16 bit)

* Produkt (p): Oprindeligt indstillet til 0. (32 bit)

* q _-1 : En smule knyttet til højre for multiplikatoren (Q), oprindeligt indstillet til 0. (1 bit)

2. Loop:

* Iterere i 16 gange (fra 0 til 15).

* Trin 1:Kontroller de to sidste bit af Q og Q _-1 :

* Hvis q ₁₅ Q ₁₄ =00, gør intet.

* Hvis q ₁₅ Q ₁₄ =01, tilføj m til P.

* Hvis q ₁₅ Q ₁₄ =10, trækker M fra P.

* Hvis q ₁₅ Q ₁₄ =11, gør intet.

* Trin 2:Aritmetisk højre skift:

* Skift hele produktet (p) en smule til højre.

* Skift multiplikator (q) en smule til højre.

* Skift Q _-1 Bit (den højre smule af Q) til den venstre bit af Q.

3. Endelig resultat:

* Den endelige værdi af P (32 bit) indeholder det 32-bit produkt af M og Q.

Implementeringsdetaljer:

* Repræsentation: Tallene er repræsenteret i to komplementform.

* Tilføjelse/subtraktion: Tilføjelses-/subtraktionsoperationerne udføres ved hjælp af standard binære tilføjelses-/subtraktionsmetoder, idet man husker de to komplementrepræsentation.

* aritmetisk højre skift: For aritmetisk højre skift kopieres skiltbiten (den venstre bit) til højre under skiftet.

Eksempel:

Lad os sige, at vi ønsker at multiplicere M =00001111 (7) og Q =10000001 (-127).

* Initialisering:

* P =00000000 00000000 (0)

* Q _-1 =0

* loop:

* iteration 1: Q ₁₅ Q ₁₄ =10, træk M fra P (P =-7). Udfør derefter højre skift.

* iteration 2: Q ₁₅ Q ₁₄ =01, tilføj m til p (p =0). Udfør derefter højre skift.

* ... Fortsæt for 15 flere iterationer.

* Endelig resultat: P =11111111 10000001 (-889).

Fordele ved Booth -algoritme:

* Effektivitet: Det reducerer antallet af tilføjelser og subtraktioner sammenlignet med konventionelle multiplikationsmetoder, hvilket gør det hurtigere.

* Håndtering af negativer: Det kan håndtere både positive og negative tal uden at kræve yderligere logik til skilthåndtering.

* enkelhed: Logikken er relativt enkel og let at implementere i hardware.

Begrænsninger:

* Begrænsede applikationer: Primært egnet til multiplikation med fast punkt, ikke så effektiv til multiplikation af flydende punkt.

* Hardware -kompleksitet: Implementeringen kan være kompleks for større bitstørrelser.

Denne algoritme giver et fundament for implementering af en 16-bit-bås-multiplikator i hardware eller software. Du kan tilpasse det baseret på de specifikke krav i din ansøgning.