Matematiske problemer med løsninger om serier og parallelt kredsløb?

Matematiske problemer med løsninger om serier og parallelle kredsløb:

Problem 1:Seriekredsløb

Scenario: Et kredsløb indeholder tre modstande i serie:R1 =10 ohm, R2 =20 ohm og R3 =30 ohm. Kredsløbet er tilsluttet et 12V batteri.

Spørgsmål:

* a) Beregn den samlede modstand (RT) af kredsløbet.

* b) Beregn strømmen (i), der flyder gennem kredsløbet.

* c) Beregn spændingsfaldet over hver modstand.

Løsninger:

* a) RT =R1 + R2 + R3 =10 ohm + 20 ohm + 30 ohm =60 ohm

* b) i =v / rt =12v / 60 ohm =0,2A

*** c)

* V1 =i * r1 =0,2a * 10 ohm =2v

* V2 =i * r2 =0,2a * 20 ohm =4V

* V3 =i * r3 =0,2a * 30 ohm =6v **

Problem 2:Parallel kredsløb

Scenario: Et kredsløb indeholder to modstande parallelt:R1 =5 ohm og R2 =10 ohm. Kredsløbet er tilsluttet et 12V batteri.

Spørgsmål:

* a) Beregn den samlede modstand (RT) af kredsløbet.

* b) Beregn strømmen (i), der flyder gennem kredsløbet.

* c) Beregn den aktuelle strømning gennem hver modstand.

Løsninger:

*** A) 1/RT =1/R1 + 1/R2 =1/5 ohm + 1/10 ohm =3/10 ohm

* Rt =10/3 ohm ≈ 3,33 ohm **

* b) i =v / rt =12v / (10/3 ohm) ≈ 3,6a

*** c)

* I1 =v / r1 =12v / 5 ohm =2,4a

* I2 =v / r2 =12v / 10 ohm =1,2A **

Problem 3:Kombinationskredsløb

Scenario: Et kredsløb indeholder tre modstande, der er forbundet i en kombination af serier og parallelt. R1 =10 ohm, R2 =20 ohm og R3 =30 ohm. R1 og R2 er parallelt, og deres kombination er i serie med R3. Kredsløbet er tilsluttet et 12V batteri.

Spørgsmål:

* a) Beregn den samlede modstand (RT) af kredsløbet.

* b) Beregn strømmen (i), der flyder gennem kredsløbet.

* c) Beregn spændingsfaldet over hver modstand.

Løsninger:

* a) Beregn først den ækvivalente modstand af R1 og R2 parallelt:

* 1/rp =1/r1 + 1/r2 =1/10 ohm + 1/20 ohm =3/20 ohm

* Rp =20/3 ohm ≈ 6,67 ohm

* Beregn derefter den samlede modstand med R3 i serie:

* RT =RP + R3 ≈ 6,67 ohm + 30 ohm =36,67 ohm

* b) i =v / rt =12v / 36,67 ohm ≈ 0,33a

*** c)

* V3 =i * r3 ≈ 0,33a * 30 ohm =9,9V

* Da R1 og R2 er parallelt, er spændingsfaldet over dem det samme:

* V1 =V2 =12V - V3 ≈ 12V - 9,9V =2,1V **

Nøglekoncepter:

* serien kredsløb: Nuværende er den samme overalt, spændingen deler sig over komponenter.

* Parallel kredsløb: Spænding er den samme på tværs af alle grene, aktuelle opdeler gennem grene.

* Ohms lov: V =i * r (spænding =nuværende * modstand)

* Total modstand i serie: RT =R1 + R2 + ...

* Total modstand parallelt: 1/RT =1/R1 + 1/R2 + ...

Disse problemer viser, hvordan man anvender grundlæggende formler og koncepter til analyse af serier, parallelle og kombinationskredsløb. Du kan ændre værdierne og konfigurationer for at skabe mere komplekse problemer.