Sådan beregner du arealet af et skraveret område – en trin-for-trin guide

Af Joshua Bush
22. april 2023 kl. 13:03 EST

liberowolf/iStock/Getty Images

Når en rektangulær gård indeholder en cirkulær pool, afhænger den nødvendige gødning af det område, der faktisk skal gødes. Den skraverede del af gården er regionen uden for poolen, og beregning af dens areal involverer at trække poolens areal fra gårdens samlede areal. Denne artikel fører dig gennem denne proces ved hjælp af klare forklaringer på ekspertniveau.

Trin-for-trin-processen

1. Identificer formerne. I de fleste problemer vil du støde på grundlæggende polygoner eller cirkler. I dette eksempel er gården et rektangel, og bassinet er en cirkel.

2. Beregn hvert område.

For et rektangel:
\(A_{\tekst{rektangel}} =l \times w\)

For en cirkel:
\(A_{\tekst{cirkel}} =\pi r^2\)

3. Træk fra for at finde det skraverede område. Det skraverede områdes areal er lig med rektanglets areal minus cirklens areal. Dette giver det nøjagtige areal, der skal gødes.

4. Bekræft enheder. Sørg for, at resultatet er udtrykt i kvadratiske enheder – såsom m², ft² eller yd² – for at bekræfte beregningens gyldighed.

TL;DR (for lang; læste ikke)

Problemer med skraverede områder kombinerer grundlæggende former – cirkler, trekanter, rektangler – til sammensatte figurer. Bryd komplekse former op i velkendte komponenter, beregn hvert område, og træk de indre former fra den ydre form for at få det ønskede område.

Fælles områdeformler

Matematik på gymnasiet dækker over mange regulære polygoner. Her er de væsentlige formler:

Areal af en trekant

\(A_{\tekst{trekant}} =\tfrac{1}{2}\times\text{base}\times\text{height}\)

Brug den vinkelrette højde i forhold til den valgte base. For retvinklede trekanter tjener selve benene som base og højde.

Areal af et rektangel

Da et kvadrat er et specielt rektangel, gælder den samme formel:
\(A_{\tekst{rektangel}} =\tekst{længde}\gange\tekst{bredde}\)

Areal af en cirkel

For en fuld cirkel:
\(A_{\tekst{cirkel}} =\pi r^2\)

Når du arbejder med sektorer eller segmenter, skal du gange hele cirklen med forholdet mellem sektorens centrale vinkel og 360° (eller 2π radianer).

For mere om sektorområdet, se vores dybdegående vejledning om cirkelgeometri.