Forstå hjørner:Hjørnepunkter, der former geometri og algebra

Af Jon Zamboni 12. marts 2023 kl. 12.15 EST

jack-sooksan/iStock/GettyImages

I geometri er et toppunkt det punkt, hvor to eller flere kanter mødes og danner et hjørne. Hver form – uanset om den er to- eller tredimensionel – har hjørner. For eksempel har en firkant fire hjørner, en i hvert hjørne. Et toppunkt angiver også spidsen af ​​en vinkel eller vendepunktet på en graf. Udtrykket stammer fra latin, der betyder "krone."

TL;DR

Et toppunkt (plural:toppunkter) er det punkt, hvor to lige linjer eller kanter skærer hinanden.

Højpunkter for linjesegmenter og vinkler

Når to linjestykker skærer hinanden, kaldes mødepunktet et toppunkt, uanset om linjerne krydser eller danner et hjørne. Fordi vinkler er defineret af to stråler, der deler et fælles endepunkt, er det delte endepunkt også et toppunkt.

Højdepunkter af todimensionelle former

I en 2D-form danner kanter grænsen, og hver forbindelse mellem to kanter er et toppunkt. En trekant har tre kanter og tre spidser; en firkant har fire, og så videre. Polygoner - former med mindst tre sider - har altid det samme antal hjørner som sider. Summen af indvendige vinkler for enhver polygon beregnes som:

Vinkelsum =(Antal sider – 2) × 180°.

Ikke enhver flad form har hjørner. Cirkler og ovaler består af en enkelt sammenhængende kant uden hjørner, så de indeholder ingen hjørner. En halvcirkel mangler også toppunkter, fordi dens kant er en kombination af en buet linje og en ret linje, ikke to lige linjer.

Højdepunkter af tredimensionelle former

3D-objekter har flader, kanter og hjørner. For eksempel har en terning seks firkantede flader, tolv lige kanter og otte hjørner, hvor tre kanter mødes. Hvert hjørne af terningen er et toppunkt. Nogle 3D-figurer, ligesom kugler, har ingen toppunkter, fordi de mangler skærende kanter.

Eulers teorem giver et forhold mellem flader (F), hjørner (V) og kanter (E) for ethvert polyeder:

V + F – E =2.

Eksempler:et oktaeder har 8 flader, 6 spidser og 12 kanter; et tetraeder har 4 trekantede flader, 4 hjørner og 6 kanter. Formlen gælder for prismer, cuboids og ethvert fast stof, der består af lige kanter.

Hondepunkt på en parabel

I algebra er toppunktet vendepunktet på grafen for en kvadratisk funktion. En parabel, beskrevet ved y =ax² + bx + c, åbner opad, hvis a> 0 og nedad, hvis a <0. Dens toppunkt ligger ved minimums- (eller maksimumspunktet):for y =x² er toppunktet (0, 0).

X-koordinaten for en parabels toppunkt kan findes med:

x_vertex =–b / (2a).