Understanding Cardinality:En praktisk guide til at tælle elementer i et sæt

Af Matthew Perdue, Opdateret 30. august 2022

AndreaObzerova/iStock/GettyImages

Kardinalitet er et grundlæggende begreb i mængdeteori, der beskriver størrelsen af en begrænset samling af forskellige objekter. I praksis et kardinalnummer er et ikke-negativt heltal, der præcist angiver, hvor mange elementer et sæt indeholder.

Selvom begrebet er simpelt, er korrekt bestemmelse af kardinalitet afgørende for både matematikere, dataloger og dataanalytikere. To sæt kan være forskellige i sammensætning og alligevel dele den samme kardinalitet, hvilket er grunden til, at konceptet bruges til at sammenligne "størrelsen" af sæt i stedet for deres specifikke medlemmer.

Trin 1:Identificer et endeligt sæt

Start med et konkret, begrænset sæt. Elementer behøver ikke at være tal; de kan være bogstaver, symboler eller andre særskilte genstande. For eksempel:

R ={a, 1, 3, 7, @}

Trin 2:Tæl elementerne

Du skal blot tælle hver enkelt genstand i sættet. I eksemplet ovenfor er der fem elementer, så kardinaliteten af sæt R er 5 .

Trin 3:Genkend ordreirrelevans

Rækkefølgen, hvori elementer optræder, påvirker ikke kardinalitet. Omarrangering af sættet giver det samme antal:

R ={a, 1, 3, 7, @}
R′ ={7, @, 3, a, 1}

Desuden kan to forskellige sæt have identiske kardinaliteter. Overvej:

R ={a, 1, 3, 7, @}
S ={1, 2, b, 3, 9}

Begge sæt indeholder fem elementer, så Kort(R) =Kort(S) =5 , selvom de ikke er ens som sæt.

At forstå kardinalitet giver dig mulighed for at foretage nøjagtige sammenligninger mellem sæt, analysere algoritmisk kompleksitet og fortolke datastrukturer med tillid.