Bestemmelse af rækkevidden af en kvadratrodsfunktion:En trin-for-trin guide

Af Luis Olortegui — Opdateret 30. august 2022

I matematik er en funktion udtrykt som y =f(x), hvor x er den uafhængige variabel (input) og y er den afhængige variabel (output). Sættet af alle mulige inputværdier kaldes domænet, mens sættet af alle mulige outputværdier kaldes området.

For en kvadratrodsfunktion er output defineret af ligningen y² =x . Fordi en kvadratrod ikke kan tages af et negativt tal, skal udtrykket inde i roden være ikke-negativt, hvilket pålægger både domænet og området begrænsninger.

Trin 1 – Skriv den komplette funktion

Begynd med at angive den fulde ligning for kvadratrodsfunktionen. For eksempel:

f(x) = y = √(x³ – 8)

Trin 2 – Bestem domænet

Indstil udtrykket inde i roden større end eller lig med nul, og løs for x :

x³ – 8 ≥ 0 ⇒ x³ ≥ 8 ⇒ x ≥ 2

Domænet er således [2, ∞) . Alle inputværdier mindre end 2 ville gøre udtrykket inde i roden negativt og er derfor udelukket.

Trin 3 – Find rækkevidden

Med domænet etableret, evaluer funktionen på nøglepunkter for at observere, hvordan outputtet opfører sig. Starter ved domænets venstre grænse:

• Ved x =2 , y =f(2) =0
• Ved x =3 , y =f(3) ≈ 1,19
• Ved x =10 , y =f(10) ≈ 31,6

Som x øges, øges kvadratrodsoutputtet uden grænser. Derfor er området [0, ∞) .

Kort sagt, kvadratrodsfunktionen f(x) = √(x³ – 8) har et domæne af alle reelle tal større end eller lig med 2 og et område af alle reelle tal større end eller lig med 0.