Sådan bestemmes vinkler i en trapezoid:En trin-for-trin guide

Af Audrey Farley | Opdateret 30. august 2022

I geometri, et trapez (eller trapezium på britisk engelsk) er en firkant med præcis ét par parallelle sider, kaldet baserne. De to andre sider, kaldet benene, er generelt ikke-parallelle. Som med enhver firkant er summen af de indre vinkler 360°.

Trin 1 – Identificer trapeztypen

Bestem først, om trapezet er ligebenet . Et ligebenet trapez har en symmetrilinje, der deler det i to kongruente retvinklede trekanter. I en sådan figur er benene lige lange, diagonalerne er ens, og hvert par vinkler, der støder op til grunden, er kongruente. Disse egenskaber forenkler beregningen af ukendte vinkler.

Trin 2 – Indsaml kendte mål

Angiv alle værdier, som problemet giver – hvad enten det er en vinkel, en basislængde eller længden af midtersegmentet (det segment, der forbinder benens midtpunkter og er parallelt med baserne). Ud fra disse kan du beregne manglende sidelængder eller andre vinkler, som senere vil blive brugt i dine beregninger.

Trin 3 – Anvend relevante teoremer og formler

Nøgleresultater for trapezoider omfatter:

• Sætning 53: Grundvinklerne for en ligebenet trapezoid er ens.
• Sætning 54: Diagonaler af en ligebenet trapez er ens.
• Areal af enhver trapez:A = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2)h , hvor b_1 og b_2 er baserne og h er højden.
• Areal kan også udtrykkes som A = m \times h , hvor m er midtersegmentets længde.

Brug disse forhold til at løse manglende sidelængder eller højder, der vil føre til den ønskede vinkel.

Trin 4 – Konstruer retvinklede trekanter, når det er nyttigt

Drop en vinkelret fra et toppunkt på en base til den modsatte base; den resulterende højde danner en retvinklet trekant med en del af benet eller basen. Med højden og den kendte sidelængde kan du beregne vinklen ved hjælp af grundlæggende trigonometriske forhold (f.eks. \tan\theta = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}} ). Denne fremgangsmåde fungerer især godt, når trapezoidet ikke er ligebenet.

Ved at følge disse trin sikres en systematisk, fejlfri bestemmelse af enhver indvendig vinkel i en trapez.