Beregning af regressionskoefficienten (hældning) – en praktisk trin-for-trin guide

Af Grant D. McKenzie – Opdateret 30. august 2022

Lineær regression er et grundlæggende værktøj inden for ingeniørvidenskab og videnskabelig analyse, der gør det muligt for dig at modellere forholdet mellem to kvantitative variable. Ved at tilpasse den bedst tilpassede linje y = mx + b til dine data, kan du kvantificere, hvordan ændringer i den uafhængige variabel x påvirke den afhængige variabel y og beregne korrelationskoefficienten for yderligere indsigt.

Trin 1 – Organiser dine data

Adskil x og y værdier i to kolonner (f.eks. i Excel eller Google Sheets). Sørg for, at hver x har en tilsvarende y; uoverensstemmende tællinger fører til forkerte resultater eller fejl.

Eksempelsæt:

• x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4)
• y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)

Trin 2 – Beregn midlerne

Beregn gennemsnittet af hver kolonne:

• x_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) ÷ 7 = 6
• y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) ÷ 7 = 5

Trin 3 – Centrer dataene

Opret centrerede værdier ved at trække de respektive midler fra:

• x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2)
• y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)

Trin 4 – Multiplicer tilsvarende afvigelser

Beregn produktet for hvert par:

• x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)

Trin 5 – Kvadret de centrerede X-værdier

Kvadrat hver x1 element:

• x1^2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)

Trin 6 – Sum produkter og kvadrater

• sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11
• sum_x1^2 = 0 + 1 + 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36

Trin 7 – Udled regressionskoefficienten (hældning)

Skråningen m beregnes som:

m = sum_x1y1 ÷ sum_x1^2 = 11 ÷ 36 ≈ 0.306

Hvad du skal bruge

• Regnearkssoftware (Excel, Google Sheets osv.) – valgfrit, men praktisk
• Lommeregner eller programmeringssprog til manuelle beregninger

TL;DR (for lang; læste ikke)

For en hurtig manuel beregning, brug formlen:m = Σ[(xᵢ - x_avg)(yᵢ - y_avg)] / Σ[(xᵢ - x_avg)²] . I Excel er SLOPE funktion opnår dette i ét trin.

Lineære regressionsfunktioner er bredt tilgængelige i regneark, og mestring af hældningsberegningen forbedrer dit analytiske værktøjssæt til ingeniørvidenskab, datavidenskab og forskning.