Hvad er imaginære tal?

Matematikere opfandt imaginære tal for at finde ud af algebraproblemer, der ellers var uløselige. Når du kvadrer et imaginært tal, får du et negativt tal. Selvom de måske synes lidt underlige i starten, har imaginære tal mange vigtige praktiske anvendelser inden for matematik, videnskab og teknik.

TL; DR (for længe, ​​ikke læst)

Når du firkantet et imaginært tal, resultatet er et negativt tal.

Reelle tal

Du handler typisk med reelle tal i hverdagen - temperaturen udenfor, afstanden til en vens hus eller den antal pennies i din skiftkrukke. Disse tal repræsenterer reelle objekter og fænomener. Foruden de tal, vi bruger til at tælle, indeholder reelle tal nul og negativt tal. Nogle tal er rationelle; du får dem ved at dele et helt tal af en anden. Andre tal, som pi
, e
, og kvadratroten af ​​2 er irrationelle. Der findes ikke et helt talforhold for dem. Det kan bidrage til at billedet reelle tal som markeringer på en uendelig lang linje med nul i midten.

Imaginary Numbers

I slutningen af ​​1500'erne opdagede matematikere eksistensen af ​​imaginære tal. Imaginære tal er nødvendige for at løse ligninger som x ^ 2 + 1 = 0. For at skelne imaginære tal fra de rigtige, bruger matematikere bogstavet i
, som regel kursiv, f.eks. i
, 3i, 8.4i, hvor i
er kvadratroten af ​​-1 og tallet før det tjener som en multiplikator. For eksempel er 8.4i kvadratroden på -8,4. Nogle tekniske discipliner som elteknologi foretrækker at bruge bogstavet j
i stedet for i
. Ikke alene er de forskellige fra reelle tal, men også imaginære tal har deres eget nummer "line."

Den imaginære talelinje

I matematik findes der en række imaginære tal, der ligner meget den rigtige talelinje De to linjer sidder vinkelret på hinanden, ligesom x- og y-akserne i en graf. De skærer hinanden i nulpunktet i hver linje. Disse talelinier hjælper dig med at se, hvordan virkelige og imaginære tal fungerer.

Komplekse tal: Planens sandhed

De egentlige og imaginære talelinjer, som enhver linje i geometrien, besidder en dimension og har uendelig længde. Sammen udgør de to talelinjer hvad matematikere kalder det komplekse talplan - to dimensioner, der beskriver et hvilket som helst tal, hvad enten det er ægte, imaginært eller komplekst. For eksempel er 72.15 et reelt tal, og -15i er et imaginært tal. For disse to tal kan du finde et punkt på komplekst nummerplan: 72.15, -15i. Bemærk at dette nummer er placeret på flyet, ikke direkte på imaginære eller reelle talelinier. Det er som San Francisco, som har en breddegrad og længdegrad, men er hverken på ækvator eller primærmeridian.

Regler for fantasifulde tal

Imaginære og komplekse tal fungerer som de rigtige. Du kan tilføje, trække, formere og opdele dem i enhver kombination. De følger de normale regler for matematik, med rynken, at imaginære tal, når de er kvadratiske, giver et negativt svar.

Imaginary Numbers, Real Uses

Imaginære tal er nyttige værktøjer, der hjælper med at løse svær matematik problemer. I elektronik bruger ligninger, der beskriver AC-kredsløb, imaginært og komplekst talematik. Fysikere bruger komplekse tal, når de beskæftiger sig med elektromagnetiske bølger, som kombinerer egenskaber af elektricitet og magnetisme. Kvantemekanik, undersøgelsen af ​​subatomære partikler, anvender også komplekse tal. I geometri omfatter undersøgelsen af ​​fraktalformer, der meander og forgrener sig i forskellige retninger, komplekse talmatematik.