Hvad er et uhyre tilfælde af Sines lov?

Sines lov er en formel, der sammenligner forholdet mellem en trekants vinkler og sidens længder. Så længe du kender mindst to sider og en vinkel, eller to vinkler og en side, kan du bruge loven til at finde de andre manglende oplysninger om din trekant. Men i et meget begrænset sæt omstændigheder kan du ende med to svar på måleenheden af ​​en vinkel. Dette er kendt som det tvetydige tilfælde af sines lov.

Når det tvetydige tilfælde kan finde sted

Det tvetydige tilfælde af sines lov kan kun ske, hvis den "kendte information" del af din trekant består af to sider og en vinkel, hvor vinklen er ikke mellem de to kendte sider. Dette forkortes undertiden som en SSA eller sidevinkletrekant. Hvis vinklen var mellem de to kendte sider, ville den blive forkortet som en SAS eller sidevinkelsidetrekant, og det tvetydige tilfælde ville ikke finde anvendelse.

En opsætning af Sines lov

Sines lov kan skrives på to måder. Den første formular er bekvemt for at finde målene for manglende sider:

a
/sin (A) = b
/sin (B) = c
/sin (C)

Den anden form er bekvemt for at finde målene med manglende vinkler:

synd (A) / a = = synd (B) / b
= sin (C) / c

Bemærk at begge former er ens. Brug af en formular eller den anden vil ikke ændre resultatet af dine beregninger. Det gør dem bare lettere at arbejde med, afhængigt af den løsning, du leder efter.

Hvad det tvetydige tilfælde ligner

I de fleste tilfælde er det eneste led i, at du måske har en tvetydig sag på dine hænder er tilstedeværelsen af ​​en SSA-trekant, hvor du bliver bedt om at finde en af ​​de manglende vinkler. Forestil dig at du har en trekant med vinkel A = 35 grader, side a
= 25 enheder og side b
= 38 enheder, og du er blevet bedt om at finde målingen af ​​vinkel B. Når du har fundet den manglende vinkel, skal du kontrollere, om det tvetydige tilfælde finder anvendelse.

Indsæt kendte oplysninger

Indsæt dine kendte oplysninger i loven til sines. Ved hjælp af anden formular giver dette dig:

synd (35) /25 = synd (B) /38 = synd (C) / c

Se bort fra synd C) / c
; det er irrelevant i forbindelse med denne beregning. Så virkelig har du:

synd (35) /25 = synd (B) /38

Løs for B

Løs for B. En mulighed er at krydse formere sig; Dette giver dig:

25 × sin (B) = 38 × sin (35)

Dernæst forenkles ved at bruge en lommeregner eller et diagram for at finde værdien af ​​synden (35). Det er cirka 0,57358, hvilket giver dig:

25 × sin (B) = 38 × 0,57358, hvilket forenkler til:

25 × sin (B) = 21.79604. Derefter opdele begge sider med 25 for at isolere synden (B), hvilket giver dig:

synd (B) = 0.8718416

For at afslutte løsningen for B skal du tage den arcsine eller inverse sinus på 0.8718416. Eller med andre ord, brug din regnemaskine eller diagram til at finde den omtrentlige værdi af en vinkel B, der har sinus 0.8718416. Denne vinkel er cirka 61 grader.

Søg efter det tvetydige tilfælde

Nu hvor du har en indledende løsning, er det tid til at tjekke for det tvetydige tilfælde. Denne sag dukker op, fordi der for hver spids vinkel er en stump vinkel med samme sinus. Så mens ~ 61 grader er den akutte vinkel, der har sinus 0.8718416, skal du også overveje den stump vinkel som en mulig løsning. Dette er lidt vanskeligt, fordi din regnemaskine og dit diagram af sinusværdier mest sandsynligt ikke vil fortælle dig om den stump vinkel, så du skal huske at tjekke for det.

Find obtuse Angle

Find den stump vinkel med den samme sinus ved at trække den vinkel, du fandt - 61 grader - fra 180. Så du har 180 - 61 = 119. Så 119 grader er den stump vinkel, der har samme sinus som 61 grader. (Du kan tjekke dette med en kalkulator eller sinusdiagram.)

Test dens gyldighed

Men vil den stump vinkel lave en gyldig trekant med de øvrige oplysninger, du har? Du kan let tjekke ved at tilføje den nye stump vinkel til den "kendte vinkel", du fik i det oprindelige problem. Hvis summen er mindre end 180 grader, repræsenterer den stump vinkel en gyldig løsning, og du bliver nødt til at fortsætte yderligere beregninger med begge
gyldige trekanter i betragtning. Hvis summen er mere end 180 grader, repræsenterer den stump vinkel ikke en gyldig løsning.

I dette tilfælde var den "kendte vinkel" 35 grader, og den nyopdagede stump vinkel var 119 grader. Så du har:

119 + 35 = 154 grader

Fordi 154 grader & lt; 180 grader gælder det tvetydige tilfælde, og du har to gyldige løsninger: Vinklen kan måle 61 grader, eller den kan måle 119 grader.