Nye matematiske løsninger på et gammelt problem inden for astronomi

I årtusinder, menneskeheden har observeret Månens skiftende faser. Sollysets opgang og fald reflekterede fra Månen, når den præsenterer sine forskellige ansigter for os, er kendt som en "fasekurve". Måling af fasekurver for månen og solsystemets planeter er en gammel gren af ​​astronomi, der går mindst et århundrede tilbage. Formerne på disse fasekurver koder for information om disse himmellegemers overflader og atmosfærer. I moderne tid, astronomer har målt fasekurverne for exoplaneter ved hjælp af rumteleskoper som Hubble, Spitzer, TESS og CHEOPS. Disse observationer sammenlignes med teoretiske forudsigelser. For at gøre det, man har brug for en måde at beregne disse fasekurver på. Det indebærer at søge en løsning på et vanskeligt matematisk problem vedrørende strålingens fysik.

Fremgangsmåder til beregning af fasekurver har eksisteret siden 1700-tallet. Den ældste af disse løsninger går tilbage til den schweiziske matematiker, fysiker og astronom, Johann Heinrich Lambert, som levede i 1700-tallet. "Lamberts refleksionslov" tillægges ham. Problemet med at beregne reflekteret lys fra solsystemets planeter blev stillet af den amerikanske astronom Henry Norris Russell i et indflydelsesrigt papir fra 1916. En anden velkendt løsning fra 1981 tilskrives den amerikanske måneforsker Bruce Hapke, som byggede videre på den indisk-amerikanske nobelpristager Subrahmanyan Chandrasekhars klassiske værk i 1960. Hapke var pioner i studiet af Månen ved hjælp af matematiske løsninger af fasekurver. Den sovjetiske fysiker Viktor Sobolev gav også vigtige bidrag til studiet af reflekteret lys fra himmellegemer i sin indflydelsesrige lærebog fra 1975. Inspireret af disse videnskabsmænds arbejde, teoretisk astrofysiker Kevin Heng fra Center for Space and Habitability CSH ved Universitetet i Bern har opdaget en hel familie af nye matematiske løsninger til beregning af fasekurver. Papiret, forfattet af Kevin Heng i samarbejde med Brett Morris fra National Center of Competence in Research NCCR PlanetS – som University of Bern administrerer sammen med University of Geneva – og Daniel Kitzmann fra CSH, er netop blevet offentliggjort i Natur astronomi .

Generelt anvendelige løsninger

"Jeg var heldig, at dette rige arbejde allerede var blevet udført af disse store videnskabsmænd. Hapke havde opdaget en enklere måde at nedskrive den klassiske løsning af Chandrasekhar, som berømt løste strålingsoverførselsligningen for isotrop spredning. Sobolev havde indset, at man kan studere problemet i mindst to matematiske koordinatsystemer." Sara Seager gjorde Hengs opmærksom på problemet ved sin opsummering af det i sin lærebog fra 2010.

Ved at kombinere disse indsigter, Heng var i stand til at nedskrive matematiske løsninger for reflektionsstyrken (albedoen) og fasekurvens form, både helt på papiret og uden at ty til en computer. "Det banebrydende aspekt af disse løsninger er, at de er gyldige for enhver lov om refleksion, hvilket betyder, at de kan bruges på meget generelle måder. Det afgørende øjeblik kom for mig, da jeg sammenlignede disse pen-og-papir-beregninger med, hvad andre forskere havde gjort ved hjælp af computerberegninger. Jeg var imponeret over, hvor godt de matchede, " sagde Heng.

Vellykket analyse af Jupiters fasekurve

"Det, der ophidser mig, er ikke kun opdagelsen af ​​ny teori, men også dets store implikationer for fortolkning af data", siger Heng. For eksempel, Cassini-rumfartøjet målte fasekurver for Jupiter i begyndelsen af ​​2000'erne, men en dybdegående analyse af dataene var ikke tidligere blevet udført, sandsynligvis fordi beregningerne var for beregningsmæssigt dyre. Med denne nye familie af løsninger, Heng var i stand til at analysere Cassini-fasekurverne og udlede, at Jupiters atmosfære er fyldt med skyer bestående af store, uregelmæssige partikler af forskellig størrelse. Denne parallelle undersøgelse er netop blevet offentliggjort af Astrophysical Journal Letters, i samarbejde med Cassini dataekspert og planetforsker Liming Li fra Houston University i Texas, USA.

Nye muligheder for analyse af data fra rumteleskoper

"Evnen til at nedskrive matematiske løsninger for fasekurver af reflekteret lys på papir betyder, at man kan bruge dem til at analysere data på få sekunder, " sagde Heng. Det åbner op for nye måder at fortolke data på, som tidligere var umulige. Heng samarbejder med Pierre Auclair-Desrotour (tidligere CSH, i øjeblikket ved Paris Observatory) for yderligere at generalisere disse matematiske løsninger. "Pierre Auclair-Desrotour er en mere talentfuld anvendt matematiker end jeg er, og vi lover spændende resultater i den nærmeste fremtid, " sagde Heng.

I den Natur astronomi papir, Heng og hans medforfattere demonstrerede en ny måde at analysere fasekurven for exoplaneten Kepler-7b fra Kepler-rumteleskopet. Brett Morris ledede dataanalysedelen af ​​papiret. "Brett Morris leder dataanalysen for CHEOPS-missionen i min forskningsgruppe, og hans moderne datavidenskabelige tilgang var afgørende for succesfuldt at anvende de matematiske løsninger på rigtige data, " forklarede Heng. De samarbejder i øjeblikket med forskere fra det amerikansk-ledede TESS-rumteleskop for at analysere TESS-fasekurvedata. Heng forestiller sig, at disse nye løsninger vil føre til nye måder at analysere fasekurvedata fra den kommende, 10 milliarder dollar James Webb rumteleskop, som skal lanceres senere i 2021. "Det, der ophidser mig mest af alt, er, at disse matematiske løsninger vil forblive gyldige længe efter, at jeg er væk, og vil sandsynligvis finde vej til standard lærebøger, " sagde Heng.