Nye metoder udviklet til at designe dynamiske objektcontrollere

Ordene "usikkerhed" og "flere kriterier" kendetegner relevansen og kompleksiteten af ​​moderne problemer i forbindelse med styringen af ​​dynamiske objekter og processer. Faktisk, enhver matematisk model, der beskriver komplekse kontrollerede processer, inkluderer uundgåeligt unøjagtigheder i beskrivelsen af ​​forstyrrelser og parametre for kontrolobjektet. At ignorere en sådan "usikkerhed" fører ofte til fatale fejl i funktionen af ​​rigtige kontrolsystemer.

På den anden side, kravene til kontrolsystemet er ganske ofte modstridende, hvilket naturligvis fører til formulering af multikriterieproblemer, hvilken, hvis det lykkes, eliminere i det mindste de løsninger, der åbenlyst er "ineffektive." Det er velkendt, at kontrolproblemer med flere kriterier er meget vanskelige at løse. Disse vanskeligheder opnår en meget større skala, når der er en usikkerhed ved indstilling af parametrene for et system og forstyrrelser; derfor, ethvert fremskridt i udviklingen af ​​teori og metoder til løsning af sådanne problemer er meget værdifuldt og relevant både i de teoretiske og anvendte aspekter.

Ifølge Dmitry Balandin, chefforsker ved Laboratoriet for Informationssystemer og Teknisk Diagnostik, professor ved Institut for Differentialligninger, Matematisk og numerisk analyse ved UNN Institute of Information Technologies, Matematik og mekanik, hovedresultatet af arbejdet udført af hans forskerhold består i at udvikle nye metoder til at designe dynamiske objektcontrollere i form af feedback. Disse metoder er udviklet på grundlag af moderne resultater af kontrolteori, teorien om lineære matrixuligheder og teorien om konveks optimering.

"Formålet med vores undersøgelse er et system af almindelige differential- eller differensligninger, der beskriver dynamikken i det undersøgte objekt. Det antages, at det dynamiske objekt er underlagt forskellige typer af eksterne effekter. Især de kan omfatte virkningerne repræsenteret af vilkårlige kvadratiske integrerbare vektorfunktioner af tid, virkningerne af tilfældig natur, der beskrives som Gaussisk hvid støj med en ukendt kovariansmatrix, pulserende effekter med en ukendt påvirkningsintensitet, harmoniske effekter med en ukendt frekvens og amplitude, " siger Balandin.

Målet med kontrollen er at designe en feedback (enten fra den målte tilstand eller fra den målte output), som sørger for dæmpning af den forstyrrelse, der opstår i systemet og genereres af disse effekter. Kvalitetsindikatorerne for forbigående processer, yderligere omtalt som forstyrrelsesdæmpningsniveauer, bestemmes for hver klasse af eksterne effekter og er maksimum (for alle effekter fra en given klasse) af forholdet mellem normen for det systemkontrollerede output og normen for den eksterne effekt. Den naturlige tendens til at forbedre de forbigående processer fører til optimale kontrolproblemer, der består i at minimere forstyrrelsesslukningsniveauerne.

Nogle enkle eksempler viser, at kontrolloven, der minimerer niveauet for slukning for en klasse, langt fra er den bedste for en anden klasse. Dermed, for eksempel, kontrollen, der giver den bedste slukning af en forstyrrelse, der genereres af periodiske effekter, adskiller sig væsentligt fra de kontrollove, der sikrer slukning af en forstyrrelse, der genereres af stødeffekter. Dermed, problemet opstår med at finde et kompromis i syntesen af ​​kontrollovene for objektet, der er underlagt effekter fra forskellige klasser. Dette problem er i det væsentlige et kontrolproblem med flere kriterier.

I optimeringsteorien, problemer med flere kriterier, selv i en endelig dimensionel formulering, er traditionelt meget svære at løse. Dette er endnu mere sandt for multi-kriterie optimale kontrolproblemer, og opstilling af multi-kriterie kontrolproblemer med hensyn til usikre faktorer komplicerer problemet yderligere. I de seneste årtier har der er gjort betydelige fremskridt med at løse optimale kontrolproblemer med kriterier, der har klare fysiske fortolkninger i form af slukningsniveauer for deterministiske eller stokastiske forstyrrelser fra forskellige klasser. Imidlertid, behandlingen af ​​multikriterieproblemer med disse kriterier volder stadig betydelige vanskeligheder. Disse vanskeligheder skyldes, i første omgang, til kompleksiteten i at karakterisere Pareto-sættet og finde den tilsvarende skalære multi-objektiv funktion, der ville bestemme dette sæt.

Det viser sig også, at problemet er endnu mere kompliceret, da hvert af kriterierne er karakteriseret ved dets kvadratiske Lyapunov-funktion, og den skalære optimering af multi-objektiv funktionen i form af en standard lineær foldning fører i det generelle tilfælde til et næppe løseligt bilineært system af uligheder med hensyn til matricerne af disse Lyapunov funktioner og regulatorens feedbackmatrix. For at konstruere en omtrentlig løsning af et sådant system, som regel, en yderligere betingelse for lighed mellem alle Lyapunov-funktioner indbyrdes er pålagt, hvilket introducerer en vis portion konservatisme i problemet. Indtil nu, hovedspørgsmålet er ubesvaret:I hvilket omfang adskiller de resulterende kontrollove sig fra de Pareto -optimale love?

I deres seneste publikationer, Lobachevsky University videnskabsmænd, i co-forfatterskab med deres kolleger fra Nizhny Novgorod State University of Architecture and Civil Engineering, besvarede dette spørgsmål og leverede numeriske skøn over afvigelsen af ​​suboptimale løsninger i multikriterieproblemer fra Pareto-optimale, og også give nye nøjagtige Pareto optimale løsninger til nogle typer kriterier.

En vigtig applikation, der overvejes i de seneste artikler, er problemet med at kontrollere bevægelsen af ​​en rotor i aktive magnetiske lejer (AMB). Ideen om at kontrollere magnetfeltet til at suspendere ferromagnetiske legemer har længe været bredt anvendt i moderne tekniske enheder, især i rotorsystemer. Teoretiske og anvendte studier på dette område har en historie på flere årtier i Rusland og i udlandet.

I Nizhny Novgorod, teoretisk og anvendt forskning inden for rotorsystemer med aktive magnetiske lejer i mange år er blevet udført på Research Institute of Applied Mathematics and Cybernetics ved Lobachevsky University og ved Afrikantov OKBM.

På trods af det store antal publikationer om aktive magnetiske lejer, spørgsmålene om forbedring af det automatiske kontrolsystem for AMB forbliver i fokus for forskere og ingeniører. De tekniske krav til sådanne systemer er ekstremt krævende, de vigtigste af dem er den høje rotorhastighed og uovervågede problemfri drift af systemet "rotor i aktive magnetiske lejer" i ret lang tid.

For at sikre, at disse krav er opfyldt, det er nødvendigt at forbedre systemets pålidelighed væsentligt, hvilket kun er muligt ved i høj grad at forenkle kontrolalgoritmerne i AMB. Matematisk, dette problem er formuleret som et multikriterie optimalt kontrolproblem, hvor kriterierne afspejler forskellige nogle gange modstridende krav til pålidelig drift af kontrolobjektet.

"Som et resultat af at anvende ovenstående teori, det var muligt at syntetisere nye love for rotorens bevægelse i aktive magnetiske lejer for at sikre pålidelig drift af systemet, når rotorparametre og forstyrrelser, der virker på rotoren, ikke præcist kendes, "afslutter professor Balandin.