Amatør løser en del af årtier-gammelt matematikproblem

Tilbage i 1950, en daværende studerende ved University of Chicago ved navn Edward Nelson-der senere blev berømt for sin anvendelse af sandsynlighed for kvantefeltteori-kom med et spændende matematisk problem. Hvis du har en graf over punkter forbundet med linjer af samme længde på et plan, hvor mange farver har du brug for at farve punkterne, så to punkter forbundet med en linje har forskellige farver?

Dette spørgsmål fascinerede den schweiziske matematiker Hugo Hadwiger, der skrev om det i begyndelsen af ​​1960'erne. Hadwiger-Nelson-problemet, som det blev kendt, har ikke mange virkelige applikationer. "Men det er stadig en fascinerende testcase for, hvad vi kan forstå, "Henry Cohn, adjungeret professor i matematik ved Massachusetts Institute of Technology, forklarer. "Du kan tænke på dette som et specielt tilfælde af problemer med tilfredshed med tilfredshed, den slags, hvor du får en masse begrænsninger, og spørgsmålet er, kan du møde dem alle? "

Problemet stoppede i årtier

Hadwiger-Nelson har været en spændende hård nød at knække. Som denne Quanta -magasinartikel bemærker, efter at matematikere hurtigt indsnævrede svaret til mellem fire og syv, de gjorde ikke meget mere fremskridt i årtier.

Men derefter, en matematikamatør ved navn Aubrey de Gray, der laver problemer i fritiden til afslapning, besluttede at prøve Hadwiger-Nelson. Han skabte en sensation med dette papir offentliggjort på ArXiv.org, hvor han præsenterede en familie af grafer på et fly, der ikke kunne opfylde Hadwiger-Nelsons krav med fire farver, viser således, at den nedre grænse for svaret er fem.

"Hvad angår dette særlige problem, godt, så vidt jeg kan sige stort set alle, der støder på det, er betaget af det - det er så enkelt og elegant, og da det er grafteori, man behøver ikke nødvendigvis at kende en masse forudgående teori for at arbejde med det, "forklarer de Gray i en e -mail.

Selvom de Gray ikke er en professionel matematiker, han har et ret imponerende CV. Han har en doktorgrad i biologi fra University of Cambridge og er den videnskabelige chef og medstifter af SENS Research Foundation. Han er blevet kendt som fortaler for den paradigmeskiftende opfattelse, at aldring ikke er en uundgåelighed, men snarere en helbredelig tilstand, der kunne behandles ved at forhindre eller reducere metabolisk induceret skade på celler. ("Jeg arbejder med aldring, og jeg er ikke tilhænger af det, "forklarede han i denne tale i 2015 på TEDxMünchen." Jeg forsøger at rette op på det. ")

Aubrey de Gray forklarer

Hans videnskabelige baggrund og utraditionelle tilgang kan have været nyttig for de Gray. "Jeg formoder, at når jeg ser tilbage på de trin, der førte mig dertil, flere af dem blev motiveret af at lægge mærke til overraskende træk ved mislykkede forsøg, "siger han i e -mailen." I den forstand formoder jeg, at jeg brugte mine videnskabelige færdigheder, da man i videnskaben altid leder efter de aspekter af data, der på en eller anden måde er overraskende, dvs. i modsætning til den tankegang, man startede med. "

For ikke-matematikere, der kan blive skræmt af hans papir, de Gray giver denne enklere forklaring på, hvordan han fandt frem til sit gennembrudsresultat. "Antag, at du har et stykke papir og to kuglepenne, rødt og grønt blæk, og din opgave er at placere prikker på papiret på en sådan måde, at ingen par prikker i samme farve er præcis en tomme fra hinanden. Men fangsten er, det er et spil, og din modstander har også et stykke papir, men kun en pen, og han sætter sine prikker, hvor han vil, og du skal sætte dine prikker på nøjagtig de samme steder, som han gjorde. Er der nogen måde, han kan vinde, dvs. placere hans prikker på en sådan måde, at reglen om ikke-monokromatisk par forhindrer dig i at placere dine prikker de samme steder som hans? "

"Svar:ja, han kan placere tre prikker i en ligesidet trekant, så hvert par er en tomme fra hinanden. Så nu, Antag, at du har tre kuglepenne, rød blå grøn, kan han stadig vinde? Svar:det viser sig, at ja men det er sværere, og han har brug for syv prikker. Så det oplagte næste spørgsmål er, hvad hvis du har fire penne? Og jeg fandt en måde, hvorpå han kan placere sine prikker, så han stadig vinder, men den enkleste løsning, jeg fandt, har brug for 1, 581 prikker. "

Tænk på det på denne måde:Det er den matematiske ækvivalent til, at en eller anden basketballfan løber ind på banen, tager bolden fra LeBron James 'hænder, og ramte en summerpisker. "I betragtning af at problemet er så svært, det er overraskende, at nogen fandt på dette, "Dustin G. Mixon, assisterende professor i matematik ved Ohio State University og forfatter til Short, Fed matricer matematik blog, siger i en mail. "Men set i bakspejlet, dette problem udviser funktioner, der gør det muligt at udvikle amatørmatematikere. "

Som Mixon forklarede, Hadwiger-Nelson "involverer plan geometri, den nyeste teknik kunne let gengives, og enhver mulig forbedring af den nedre grænse kunne opnås ved en eksplicit tegning i planet (meget gerne hvordan Moser -spindlen frembragte den nedre grænse på 4). Disse forhold minder om problemet med planets femkantede fliser, hvor amatørmatematikeren Marjorie Rice berømt opdagede fire nye tessellerende femkanter i [19] 70'erne. "

"Den vigtigste forskel med Hadwiger-Nelson-problemet er, at det er ekstremt svært at kontrollere, at din tegning i flyet producerer en ny nedre grænse, "Mixon skrev." For at afhjælpe dette, de Gray lænede sig op ad et computeralgebra -system kaldet Mathematica, hvilket er ret brugervenligt (og tilsyneladende amatørvenligt). I betragtning af den moderne tilgængelighed af beregningsressourcer, det ser ud til, at betingelserne var rigtige for dette gennembrud for en amatørmatematiker - igen, i bakspejlet. "

Selvom de Gray beskedent tilbød, at hans første gang med at knække et klassisk matematisk problem også kunne være sidste gang, hans gennembrud kunne godt opmuntre andre amatører til at opdage matematikkens glæder. "Det er let at blive afhængig af at prøve forskellige løsninger, "Professor i matematik ved University of Richmond Della Dumbaugh forklarede i en e -mail." Inden længe, du begynder at genkende mønstre, og, i tide, du begynder at foreslå teori for at understøtte dine observationer. Det er essensen af ​​at være matematiker. "

I et nylig Leapsmag -interview, de Gray sagde, at han forestiller sig, at menneskelige forsøg med terapier til bekæmpelse af aldring på mobilniveau kan begynde i 2021.