Hvordan udtrykkes Fibonacci -tal i naturen?

Er der en magisk ligning til universet? Sikkert ikke, men der er nogle ret almindelige, som vi finder igen og igen i den naturlige verden. Tage, for eksempel, Fibonacci -tallene - en række af tal og et tilsvarende forhold, der afspejler forskellige mønstre, der findes i naturen, fra hvirvelen af ​​en fyrretræsfrø til en kurve af en nautilusskal til vridningen af ​​en orkan.

Mennesker har sandsynligvis vidst om denne numeriske rækkefølge i årtusinder - den kan findes i gamle sanskrittekster - men i moderne tid har vi forbundet den med en middelalderlig besættelse af kaniner.

I 1202, Italiensk matematiker Leonardo Pisano (også kendt som Fibonacci , betyder "søn af Bonacci") overvejede spørgsmålet:I betragtning af optimale forhold, hvor mange kaninpar kan der produceres fra et enkelt par kaniner på et år? Dette tankeeksperiment dikterer, at hunkaninerne altid føder par, og hvert par består af en han og en hun [kilde:Ghose].

Tænk over det:To nyfødte kaniner placeres i en indhegnet gård og overlades til, godt, yngle som kaniner. Kaniner kan ikke reproducere sig, før de er mindst 1 måned gamle, så den første måned, kun et par er tilbage. I slutningen af ​​den anden måned, hunnen føder, efterlader to par kaniner. Når måned tre ruller rundt, det originale par kaniner producerer endnu et par nyfødte, mens deres tidligere afkom vokser til voksenalderen. Dette efterlader tre par kaniner, hvoraf to vil føde yderligere to par den følgende måned.

Ordren lyder som følger:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 og videre til det uendelige. Ligningen, der beskriver det, ser sådan ud:Xn+2 =Xn+1+Xn. I bund og grund, tal er summen af ​​de to foregående. Denne talserie er kendt som Fibonacci tal eller den Fibonacci -sekvens . Forholdet mellem tallene i Fibonacci -sekvensen (1.6180339887498948482 ...) kaldes ofte gyldne snit eller gyldent tal .

Vil du se, hvordan disse fascinerende tal udtrykkes i naturen? Ingen grund til at besøge din lokale dyrebutik; alt du skal gøre er at se dig omkring.

Det gyldne forhold i naturen

Mens nogle plantefrø, kronblade og grene, etc. følg Fibonacci -sekvensen, det afspejler bestemt ikke, hvordan alle ting vokser i den naturlige verden. Og bare fordi en række tal kan anvendes på et objekt, det betyder ikke nødvendigvis, at der er nogen sammenhæng mellem figurer og virkelighed. Som med numerologiske overtro såsom berømte mennesker, der dør i sæt med tre, nogle gange er en tilfældighed bare en tilfældighed.

Men mens nogle vil hævde, at udbredelsen af ​​Fibonacci -tallene i naturen er overdrevet, de vises ofte nok til at bevise, at de afspejler nogle naturligt forekommende mønstre. Du kan almindeligvis se disse ved at studere den måde, hvorpå forskellige planter vokser. Her er et par eksempler:

Frøhoveder, fyrretræer, frugt og grønt: Se på rækken af ​​frø i midten af ​​en solsikke, og du vil bemærke, hvad der ligner spiralmønstre, der krummer til venstre og højre. Overraskende, hvis du tæller disse spiraler, din total vil være et Fibonacci -tal. Opdel spiralerne i de spidse venstre og højre, og du får to på hinanden følgende Fibonacci -tal. Du kan dechiffrere spiralmønstre i fyrretræer, ananas og blomkål, der også afspejler Fibonacci -sekvensen på denne måde [kilde:Knott].

Blomster og grene: Nogle planter udtrykker Fibonacci -sekvensen i deres vækstpunkter , de steder, hvor trægrene dannes eller splittes. En stamme vokser, indtil den producerer en gren, resulterer i to vækstpunkter. Hovedstammen producerer derefter en anden gren, resulterer i tre vækstpunkter. Derefter producerer bagagerummet og den første gren yderligere to vækstpunkter, bringer det samlede beløb til fem. Dette mønster fortsætter, efter Fibonacci -tallene. Derudover hvis du tæller antallet af kronblade på en blomst, du finder ofte, at totalen er et af tallene i Fibonacci -sekvensen. For eksempel, liljer og iris har tre kronblade, smørkopper og vilde roser har fem, delphiniums har otte kronblade og så videre.

Honningbier: En honningbikoloni består af en dronning, et par droner og masser af arbejdere. Hunbierne (dronninger og arbejdere) har alle to forældre, en drone og en dronning. Droner, på den anden side, udklækkes fra ubefrugtede æg. Det betyder, at de kun har en forælder. Derfor, Fibonacci -tal udtrykker en drones slægtstræ ved, at han har en forælder, to bedsteforældre, tre oldeforældre og så videre [kilde:Knott].

Storme :Stormsystemer som orkaner og tornadoer følger ofte Fibonacci -sekvensen. Næste gang du ser en orkan, der spiraler på vejrradaren, tjek de umiskendelige Fibonacci -proportioner af skyernes spiral på skærmen.

Den menneskelige krop: Tag et godt kig på dig selv i spejlet. Du vil bemærke, at de fleste af dine kropsdele følger tallene et, to, tre og fem. Du har en næse, to øjne, tre segmenter til hvert lem og fem fingre på hver hånd. Proportionerne og målingerne af den menneskelige krop kan også opdeles i form af det gyldne snit. DNA -molekyler følger denne sekvens, måler 34 Ångstrøm lang og 21 Ångstrøm bred for hver fulde cyklus af dobbelthelixen.

Hvorfor afspejler så mange naturlige mønstre Fibonacci -sekvensen? Forskere har overvejet spørgsmålet i århundreder. I nogle tilfælde, korrelationen kan bare være tilfældig. I andre situationer, forholdet eksisterer, fordi det særlige vækstmønster udviklede sig som det mest effektive. I planter, dette kan betyde maksimal eksponering for lyshungrende blade eller maksimalt frøarrangement.

Hvor der er mindre enighed, er om Fibonacci -sekvensen kommer til udtryk i kunst og arkitektur. Selvom nogle bøger siger, at den store pyramide og Parthenon (samt nogle af Leonardo da Vincis malerier) blev designet med det gyldne snit, når dette er testet, det har vist sig ikke at være sandt [kilde:Markowsky].

Oprindeligt udgivet:24. juni 2008

Masser mere information

relaterede artikler

• Sådan fungerer numerologi
• Sådan fungerer Quantum Suicide
• Har en surfer opdaget teorien om alting?
• Er der en matematisk formel for "ølbriller" -effekten?
• Følger Parthenon virkelig det gyldne snit?

Kilder

• Anderson, Matt, et al. "Fibonacci -serien." 1999. (14. juni, 2008) http://library.thinkquest.org/27890/main
• "Fibonacci -tal." Britannica Online Encyclopedia. 2008. (14. juni, 2008) http://www.britannica.com/eb/article-9034168/Fibonacci-numbers
• "Fibonacci tal i naturen." Verdensmysterier. (14. juni kl. 2008) http://www.world-mysteries.com/sci_17.htm
• Caldwell, Chris. "Fibonacci -tal." Top tyve. (14. juni kl. 2008) http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=39
• Ghose, Tia. "Hvad er Fibonacci -sekvensen?" 24. oktober kl. 2018 (31. august, 2021) https://www.livescience.com/37470-fibonacci-sequence.html
• Grist, Stan. "Den skjulte struktur og Fibonacci -matematik." StanGrist.com. 2001. (14. juni, 2008) http://www.stangrist.com/fibonacci.htm
• Knott, Ron. "Fibonacci tal i naturen." Ron Knotts websider om matematik. 28. marts 2008. (14. juni, 2008) http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html
• Markowsky, George. "Misforståelser om Golden Ratio." College Mathematics Journal, Vol. 23, Nr. 1. jan. 1992. (31. august, 2021) https://www.goldennumber.net/wp-content/uploads/George-Markowsky-Golden-Ratio-Misconceptions-MAA.pdf