Fordele og ulemper i metoder til løsning af systemer af ligninger

Et system af lineære ligninger involverer to relationer med to variabler i hvert forhold. Ved at løse et system finder du, hvor de to relationer er sande på samme tid, med andre ord det punkt, hvor de to linjer krydser. Metoder til løsning af systemer omfatter udskiftning, eliminering og grafing. Hver enkelt vil give det rigtige svar, men er mere eller mindre nyttigt afhængigt af problem og situation.

Substitution

Denne metode involverer at sætte et udtryk fra en ligning ind for variablen i en anden. For at anvende denne metode skal mindst en variabel i en af ​​ligningerne isoleres. Derfor er substitution mest nyttig, når problemet allerede indeholder en isoleret variabel, eller hvis der i det mindste er en variabel, der har en koefficient på en. Hvis du kan løse grundlæggende algebra ligninger meget hurtigt, er substitution et godt valg. Det stiller imidlertid problemer for dem, der har tendens til at lave aritmetiske fejl.

Eliminering

For at bruge eliminering skal du justere begge ligninger lodret med variablerne på den ene side og konstanter på den anden side. Den nederste ligning trækkes derefter fra toppen til at annullere en variabel. Dette gør elimineringen effektiv, når konstanterne i begge ligninger allerede er isoleret. Hvis koefficienterne for X'er eller Y'er i begge ligninger er de samme, vil eliminering desuden hurtigt få en løsning med minimale trin. På den anden side må en eller begge hele ligninger gange gange med et tal for at få variablen afbrudt. Dette kan gøre arbejdet længere, og eliminering er ikke det bedste valg i dette scenario.

Grafik ved hånd

Hvis ligningerne ikke involverer fraktioner eller decimaler, og du har en god visuel forståelse af lineære ligninger, grafer på koordinatplanet er en god mulighed. Denne teknik indebærer visuelt at finde punktet på grafen, hvor de to linjer krydser for at få løsningerne til X og Y. Fordi det hjælper dig med at grafere hurtigt, har begge ligninger i Y = form denne metode nyttig. I modsætning hertil, hvis hverken ligning har Y isoleret, har du det bedre ved at bruge substitution eller eliminering.

Grafering på en kalkulator

Ved hjælp af en grafisk regnemaskine for at indtaste begge ligninger og finde krydsningspunktet kommer praktisk når de involverer decimaler eller fraktioner. Det er også et godt valg, når læreren tillader sådanne regnemaskiner på test eller quizzer. Men som i grafikken for hånden fungerer denne teknik bedst, når ys i begge ligninger allerede er isoleret.